journal des 6B: jeudi 9 avril
Résumé de la séance:
- correction: multiplication à trou et passage "écriture décimale ↔ fraction décimale"
- initiation à la programmation avec le logiciel Scratch
J'ai ajouté un article avec les vidéos du chapitre sur les nombres décimaux, 2 de ces vidéos concernent le passage "écriture décimale ↔ fraction décimale"
Correction:
22 p77 compléter des multiplications à trou (revoir si nécessaire la séance de vendredi 03/04)
1. vocabulaire:
un demi = \(\frac{1}{2}\) deux tiers = \(\frac{2}{3}\) sept huitièmes = \(\frac{7}{8}\) neuf quarts = \(\frac{9}{4}\) quinze seixièmes = \(\frac{15}{16}\) trois centièmes = \(\frac{3}{100}\)
2. Utilisation de ces fractions comme des quotients (résultats de division, et je rappelle que la division permet... de résoudre des multiplications à trou)
\(4 \times ... = 9\) se résoud avec \(9 \div 4\) qui vaut \(\frac{9}{4}\)
Inutile de se fatiguer à calculer \(9 \div 4\) ! La révolution quoi !!
\(3 \times ... = 2\) se résoud avec \(2 \div 3\) qui vaut \(\frac{2}{3}\)
Et oui, avec une multiplication, on peut obtenir un nombre plus petit !
La multiplication qui ne change pas un nombre est la multiplication par 1
→ si on multiplie par un nombre plus grand que 1, le résultat est plus grand que le nombre de départ
exemple: \(3 \times 5 = 15\) \( 5 > 1\) → \( 3 \times 5 > 3\)
→ si on multiplie par un nombre plus petit que 1, le résultat est plus petit que le nombre de départ
exemples: \(3 \times 0,5 = 1,5\) \( 0,5 < 1\) → \( 3 \times 0,5 < 3\)
\(3 \times \frac{2}{3} = 2\) \( \frac{2}{3} < 1\) → \( 3 \times \frac{2}{3} < 3\)
\(8 \times ... = 7\) se résoud avec \(7 \div 8\) qui vaut \(\frac{7}{8}\)
\(... \times 100 = 3\) se résoud avec \(3 \div 100\) qui vaut \(\frac{3}{100}\)
En multipliant 8 par ..., on obtient 4. réponse: \(\frac{4}{8}\) ou plus simplement \(\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
En multipliant 6 par ..., on obtient 15. réponse: \(\frac{15}{6}\) ou plus simplement \(\frac{5}{2}\)
→ ne pas oublier: les fractions nous font gagner du temps (puisqu'on ne fait plus les divisions "qui ne tombent pas juste") mais en contrepartie, il faut avoir le réflexe de les simplifier dès qu'on peut !
23 p77 donner l'écriture décimale d'une fraction
\(\frac{1}{2} = \frac{5}{10} = 0,5\) on peut aussi calculer \(1 \div 2\)
\(\frac{1}{4} = \frac{25}{100} = 0,25\) on peut aussi calculer \(1 \div 4\)
\(\frac{7}{10} = 0,7\) (là, aucune raison de se fatiguer !!!)
\(\frac{2}{5} = \frac{4}{10} = 0,4\)
\(\frac{7}{5} = \frac{14}{10} = 1,4\)
\(\frac{3}{8}\) on peut calculer \(3 \div 8 = 0,375\)
repères qui peuvent être utiles en calcul mental (dans de nombreux cas: fractions, pourcentages, ...):
\(100 \div 2 = 50\) \(\frac{1}{2}=0,5\)
\(100 \div 4 = 25\) \(\frac{1}{4}=0,25\) (la moitié de la ligne précédente)
\(100 \div 8 = 12,5\) \(\frac{1}{8}=0,125\) (la moitié de la ligne précédente)
→ du coup, un prof de math qui sait ça par coeur pense à \(3 \times 0,125 = 0,375\) quand il voit \(\frac{3}{8}\) ...
24 p77
1. Donner une valeur approchée d'une fraction
Posons les opérations \(4 \div 3\), \(11 \div 7\) et \(14 \div 6\):
N'allons pas trop loin: aucune des trois ne peut être terminée !!!
Pour \(4 \div 3\) et \(14 \div 6\) on remarque assez vite que l'on va obtenir une infinité de "3".
Pour \(11 \div 7\) ça prend plus de temps mais elle finit par se répéter aussi: 1,571428 571428 571428 ...
(en fait, ce n'est pas au programme de 6eme mais toutes les fractions correspondent à des divisions qui s'arrêtent ou qui se répètent à un moment ou à un autre)
La consigne demande: "une valeur approchée par défaut au centième"
Il nous faut donc:
→ une valeur approchée avec 2 chiffres après la virgule (donc jusqu'au chiffre des centièmes)
→ et comme la valeur approchée doit être par défaut, inutile de vérifier le chiffre des millièmes
exemple: pour \(11 \div 7 = 1,571428 \, 571428 \, 571428 \, ...\)
Si on nous demandait simplement une "valeur approchée au centième", on devrait choisir la meilleure entre 1,57 et 1,58 (c'est à dire la plus proche de 1,571428 571428 571428 ...).
Mais comme on nous impose la valeur par défaut (la plus petite des deux), nous n'avons pas besoin de faire ce travail.
Finalement:
La valeur approchée au centième près par défaut de \(4 \div 3\) est 1,33.
La valeur approchée au centième près par défaut de \(11 \div 7\) est 1,57.
La valeur approchée au centième près par défaut de \(14 \div 6\) est 2,33.
2. Du coup:
\(1 <\frac{4}{2} <2\)
\(1 <\frac{11}{3} <2\)
\(2 <\frac{14}{6} <3\)
(Mais entre nous, il n'était pas nécessaire de faire tout le travail de la question 1 pour répondre à cette deuxième question ! Nous savoins déjà faire autrement.)
Initiation à la programmation:
Pour ces deux derniers jours avant les vacances, je vous propose de travailler en vous amusant. (A vous de voir si ça vous plait de continuer pendant les vacances !)
- Allez sur le site du concours Algorea
- Cliquez sur "Commencer une préparation"
- Choisir une catégorie (Blanche pour commencer bien sûr ! Vous devriez y rester un certain temps...)
Les notion de chaque catégorie est indiquée, je vous expliquerai ce que ça veut dire en cours) - Choisissez le langage "Scratch" (au programme du collège)
- Faites tous les exercices que vous pouvez ! Chaque séance dure 45 minutes pendant lesquelles il faut essayer de gagner le plus d'étoiles possibles.
Chauque question est déclinée en plusieurs niveaux qui rapportent d'autant plus d'étoiles que c'est difficile.
Amusez vous bien !
PS: Pour ceux du club programmation qui n'ont pas passé le 2ème tour du concours, il est encore temps !
(contactez moi si vous avez perdu votre code de participant)