03 avril 2020

journal des 3èmes: vendredi 3 avril

Rédigé par Julien Daury Aucun commentaire

Classé dans : CdT 3emes Mots clés : aucun

Correction:

Conversion d'unités de volume:

• explication en video: Yvan Monka sur Youtube (avec et sans tableau de conversion)
• Attention: \(1\,m^3 = 1\,000\,dm^3 \)   alors que \(1\,m = 10\,dm \) et \(1\,m^2 = 100\,dm^2 \)
  
  on peut aussi écrire: \(1\,m^3 = 10^3 \,dm^3 \) ou encore \(1\,dm^3 = 10^{-3}\,dm^3 \)
  
  
• un tableau pas trop mal fait

Un exemple tiré de l'exercice en ligne de conversion d'unité de volume (à refaire !)

\( 0,054 \,cm^3 = ... \,m3 \)

méthodes:

1. avec un tableau de conversion (3 chiffres par colonne)
   
   

   \(m^3\)	\(dm^3\)	\(cm^3\)	\(mm^3\)
   0	000	000	054

   
   \( 0,054 \,cm^3 = 0,000\,000\,054 \,m^3 = 5,4 \times 10^{-8}\,m^3\)
   
   
2. 
   \( \begin{align*} 0,054 \,cm^3 &= 5,4\times 10^{-2} \,cm^3\\ &= 5,4\times 10^{-2} \times 10^{-3} \,dm^3\\ &= 5,4\times 10^{-5} \,dm^3\\ &= 5,4\times 10^{-5} \times 10^{-3} \,m^3\\ &= 5,4 \times 10^{-8}\,m^3 \end{align*}\)
   
   on remplace \(cm^3\) par \(10^{-3} \,dm^3\)
                 puis \(dm^3\) par \(10^{-3} \,m^3\)

Apllication des formules

1 p242 application des formules (aire d'une sphère, volume d'une boule)

1. Aire d'une sphère de rayon 5cm:
   \(\begin{align*} \cal Aire_{\,sphere} &= 4\pi\,r^2 \\ &= 4\pi\times 5^2 \\&=4\pi\,\times 25 \\&= 100\pi \\ \end{align*} \)
   
   On pourrait s'arrêter là et dire que cette aire vaut exactement \(100\pi \,cm^2\) mais on nous demande une valeur approchée (sans que la précision demandée ne soit précisée...). On peut donc arrontir à \(314\,cm^2\).
   
   
2. Aire d'une sphère de diamètre 8m, donc de rayon 4m:
   \(\begin{align*} \cal Aire_{\,sphere} &= 4\pi\,r^2 \\ &= 4\pi\times 4^2 \\&=4\pi\,\times 16 \\&= 64\pi \\ \cal Aire_{\,sphere} &\approx  201 \,m^2 \end{align*} \)
   
   
3. Volume d'une boule de 15m de rayon:
   \(\begin{align*} \cal Volume_{\,boule} &= \frac{4}{3}\pi\,r^3 \\ &= \frac{4}{3}\pi \times \,15^3 \\&=\frac{4}{3}\pi\times 3\,375 \\&= 4500\pi \\ \cal Volume_{\,boule} &\approx  14\,137 \,m^3 \end{align*} \)
   
   
4. Volume d'une boule de 12cm de diamètre, donc de 6 cm de rayon:
   \(\begin{align*} \cal Volume_{\,boule} &= \frac{4}{3}\pi\,r^3 \\ &= \frac{4}{3}\pi \times \,6^3 \\&=\frac{4}{3}\pi\times 216 \\&= 288\pi \\ \cal Volume_{\,boule} &\approx  905 \,cm^3 \end{align*} \)

2 p242 calcul de longueurs dans l'espace

• [OA] est un rayon de la sphère, donc OA = 4 cm
• [OB], [OK], [OC] et [OJ] aussi
  
  
  UN rayon est un segment qui relie le centre à un point de la sphère, ils ont tous la même longueur qu'on appelle LE rayon
• [AI] est un diamètre, il mesure 8cm
• pour AK, KI, JK et BK nous n'avons pas assez d'informations pour répondre

A faire:

3 p242 application de la formule de l'aire d'une sphère et arrondi

4 p242 application de la formule du volume d'une boule et arrondi

15 p243 la glace: application de la formule du volume d'une boule, d'un cône (voir les formules dans cet article) et conversion d'unités (volume/capacité)