journal des 3èmes: lundi 6 avril
Résumé de la séance:
- correction (utilisation des formules d'aire d'une sphère et de volume d'une boule et d'un cône + arrondis)
- application à la Terre (circonférence, aire, volume, à partir de son rayon)
- application à un ballon de waterpolo (à partir de sa circonférence)
- section d'un solide par un plan (cas particuliers)
- calcul de longueurs dans l'espace
Correction:
3 p242 application de la formule de l'aire d'une sphère et arrondi
1.a Aire d'une sphère de rayon 3cm:
\(\begin{align*} \cal Aire_{\,sphere} &= 4\pi\,r^2 \\ &= 4\pi\times 3^2 \\&=4\pi\,\times 9 \\&= 36\pi \\ \cal Aire_{\,sphere} &= 36\pi\,cm^2 \end{align*}\)
1.b
\(\begin{align*} \cal Aire_{\,sphere} &= 36\pi \,cm^2 \\ \cal Aire_{\,sphere} &\approx 113,1 \,cm^2 \end{align*}\)
2.a Aire d'une sphère de rayon 8,6m:
\(\begin{align*} \cal Aire_{\,sphere} &= 4\pi\,r^2 \\ &= 4\pi\times 8,6^2 \\&=4\pi\,\times 73,96 \\&= 295,84\pi \\ \cal Aire_{\,sphere} &= 295,84\pi\,m^2 \end{align*}\)
2.b
\(\begin{align*} \cal Aire_{\,sphere} &= 295,84\pi\,m^2 \\ \cal Aire_{\,sphere} &\approx 929,4\,cm^2 \end{align*}\)
4 p242 application de la formule du volume d'une boule et arrondi
1.a
\(\begin{align*} \cal Volume_{\,boule} &= \frac{4}{3}\pi\,r^3 \\ &= \frac{4}{3}\pi \times \,5^3 \\&=\frac{4}{3}\pi\times 125 \\&= \frac{500}{3}\pi \\ \cal Volume_{\,boule} &= \frac{500}{3}\pi \,cm^3 \end{align*}\)
1.b
\(\begin{align*} Volume_{\,boule} &= \frac{500}{3}\pi\,cm^3 \\ \cal Volume_{\,boule} &\approx 523,6\,cm^3 \end{align*}\)
2.a
\(\begin{align*} \cal Volume_{\,boule} &= \frac{4}{3}\pi\,r^3 \\ &= \frac{4}{3}\pi \times \,3,4^3 \\&=\frac{4}{3}\pi\times 39,304 \\&= \frac{157,216}{3}\pi \\ \cal Volume_{\,boule} &= \frac{157,216}{3}\pi \,m^3 \end{align*}\)
2.b
\(\begin{align*} Volume_{\,boule} &= \frac{157,216}{3}\pi \,m^3\\ \cal Volume_{\,boule} &\approx 164,6\,m^3 \end{align*}\)
15 p243 la glace: application de la formule du volume d'une boule, d'un cône
1.
\(\cal Volume_{\,glace} = Volume_{\,demi-boule} + Volume_{\,cone}\)
\(\begin{align*} \cal Volume_{\,demi-boule} &= Volume_{\,boule} \div 2\\ &=\frac{4}{3}\pi\,2,3^3 \div 2\\ &= \frac{2}{3}\pi \times \,12,167 \\&=\frac{24,334}{3}\pi\\ \cal Volume_{\,demi-boule} &\approx 25,5\,cm^3 \end{align*}\)
\(\begin{align*} \cal Volume_{\,cone} &= \frac{\pi \times {2,3}^2 \times 6}{3}\\ &= \pi \times 5,29 \times 2\\ &= 10,58\pi\\ \cal Volume_{\,cone} &\approx 33,2\,cm^3 \end{align*}\)
Finalement:
\(\begin{align*} \cal Volume_{\,glace} &= \frac{24,334}{3}\pi + 10,58\pi\\ \cal Volume_{\,glace} &\approx 58,7\,cm^3 \end{align*}\)
2.
\(5\, L = 5\,000\,cm^3\)
et \(5\,000\,cm^3 \div 58,7\,cm^3 \approx 85,18\)
En théorie, Cassandra pourra donc faire 85 glaces en utilisant bien le bac de glace.
A faire:
12 p243 la Terre
10 p243 le ballon de waterpolo
lire la page p241 sur les sections
(la section est la partie colorée en foncé sur les schémas, c'est une figure plane à chaque fois, cela veut dire qu'on peut y appliquer tout ce qu'on connait: théorèmes, etc ...)
27 p246
28 p246