4-3emes G9 Unités de volume et de capacité (conversions)
Ces deux notions représentent la place que prend un objet dans l'espace.
Le volume a comme unité de base le mètre cube (\(m^3\))
→ c'est la place que prend un cube de 1 m de côté.
La capacité a comme unité de base le litre (\(L\))
→ c'est la place que prend un cube de 10 cm de côté.
D'où: \(1\,L = 1\, dm^3\) c'est la base la relation entre capacité et volume.
| hL | daL | L | dL | cL | mL |
| \(~~~\_~~~\) | \(~~~\_~~~\) | \(~~~\_~~~\) | \(~~~\_~~~\) | \(~~~\_~~~\) | \(~~~\_~~~\) |
| 1 | 0 | 0 | |||
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
\(1\,L = 100\, cL\)
\(1\,daL = 10\,000\, mL\)
Attention: dans le tableau des unités de volume on met 3 chiffres par colonne !
Pour comprendre le "problème" avec les unités de volume, il faut revenir à la formule du volume d'un cube:
\( \cal V_{cube} = c^3 \) avec \(c\) la longueur du côté
donc un cube de \(10\,m\) de côté (\(1\,dam\)) a un volume de:
\(\begin{align*} \cal V_{cube} &= (10\,m)^3 \\&=10\,m \times 10\,m \times 10\,m \\ &= 1\,000 \,m^3 \end{align*}\)
et un cube de \(10\,cm\) de côté (\(1\,dm\)) a un volume de:
\(\begin{align*} \cal V_{cube} &= (0,1\,m)^3 \\&=0,1\,m \times 0,1\,m \times 0,1\,m \\ &= 0,001 \,m^3 \end{align*}\)
C'est pourquoi le tableau de conversion des unités de volume comporte 3 chiffres par colonne:
| \(km^3\) | \(hm^3\) | \(dam^3\) | \(m^3\) | \(dm^3\) | \(cm^3\) | \(mm^3\) |
| \(~~\_~\_~\_~~\) | \(~~\_~\_~\_~~\) | \(~~\_~\_~\_~~\) | \(~~\_~\_~\_~~\) | \(~~\_~\_~\_~~\) | \(~~\_~\_~\_~~\) | \(~~\_~\_~\_~~\) |
| 1 | 0 0 0 | |||||
| 0 | 0 0 1 |
\(1\,dam^3 = 1\,000\, m^3\)
\(1\,dm^3 = 0,001\, m^3\)
| \(dam^3\) | \(m^3\) | \(dm^3\) | \(cm^3\) | \(mm^3\) | ||||||||||
| hL | daL | L | dL | cL | mL | |||||||||
| \(~\_~\) | \(~\_~\) | \(~\_~\) | \(~\_~\) | \(~\_~\) | \(~\_~\) | \(~\_~\) | \(~\_~\) | \(~\_~\) | \(~\_~\) | \(~\_~\) | \(~\_~\) | \(~\_~\) | \(~\_~\) | \(~\_~\) |
| 1 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||
| 1 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||
\(1\,L = 1\,000\, mL = 1\,000\, cm^3\)
\(1\,m^3 = 1\,000 \, L\)
A retenir:
\(1\,L = 1\, dm^3\) \(1\,m^3 = 1\,000 \, L\) \(1 mL = 1\, cm^3\)
Cette dernière égalité est source de nombreuses confusions en cuisine !!!