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journal des 3èmes: jeudi 19 mars

Rédigé par Julien Daury Aucun commentaire
Classé dans : CdT 3emes Mots clés : aucun

retrour au cahier de texte

Résumé de la séance:

- résolution d'un problème par une équation
  - (correction d'un exercice qui avait été lancé en classe)
  - exercice guidé

- entrainement à la résolution d'équations

- vidéos sur les méthodes de ce chapitre

correction du 27 p83:  utiliser une équation pour résoudre un problème

a)

En appelant \(x\) le nombre entre le 5 et le 4:

le nombre de la 1ere case correspond à l'expression: \(x+5\)   (c'est à dire la somme des deux cases en dessous d'elle)

de même, le nombre de la 2ere case correspond à l'expression: \(x+4\)

pour la case tout en haut, il faut additionner les 2 expressions que l'on vient de trouver:

\(x+5 +x+4 = 2x+9\)    (expression réduite)

 On doit finalement résoudre l'équation \(2x+9=21\), c'est à dire trouver le nombre \(x\) qui permettra d'obtenir ce 21 tout en haut de la pyramide:

\(2x+9=21\)

revient à \(2x=12\)   (en enlevant 9 unités de chaque côté)

revient à \(x=6\)   (en divisant par 2 chaque membre)

 

b) de même:

En appelant \(x\) le nombre entre le 21 et le 12:

on obtient pour les cases de 2ème niveau:

      \(x+21\)  et   \(x+12\)

puis au 3ème niveau:

\(32+x+21=x+53\)     et      \(x+21+x+12=2x+33\)

et enfin tout en haut:

\(x+53+2x+33=3x+86\)

Nous devons donc résoudre l'équation:  \(3x+86=129\)

ce qui revient à \(3x=43\)     (en soustrayant 86 à chaque membre)

puis \(x=\frac{43}{3}\)     (en divisant chaque membre par 3)

 

c)

1er niveau: \(x\)

2eme niveau: \(1+x\)      \(x+4\)         \(7\)

3eme niveau:        \(2x+5\)       \(x+11\)

4eme niveau:                   \(3x+16\)

résolution de \(3x+16=22\)

\(3x=6\)

\(x=2\)

(à vous de justifier les étapes !)

 

Exercice à faire aujourd'hui: 28 p83

voici des indices (à regarder au fur et à mesure et après avoir cherché !)

Il s'agit d'abord de trouver une équation à résoudre. Pas terrible comme indice !
L'équation à résoudre doit correspondre à: \(Aire_{ABCD} = Aire_{AFHG}\)
bien sûr, il faut choisir une inconnue (qui joue le rôle de \(x\) ?)
L'équation à résoudre doit correspondre à: \(AD \times DC = AG \times AF\)
et je vous conseille de prendre \(x=AD=DC\)
cela donne \(x^2=(x-15)(x+27)\)
Ne paniquons pas et développons le membre de droite !
On obtient après développement et réduction du membre de droite: \(x^2=x^2+12x-405\) En soustrayant \(x^2\) à chacun des membres, cela devient une équation abordable...

A terminer !

 

Pour le prochain cours: en fonction de là où vous en êtes avec les équations

- terminer le 28 p83 si nécessaire

- s'exercer avec les fiches sur les équations de cet article (chapitre N6 !)  si vous n'êtes pas encore au point sur les équations "de 4ème" (exerices corrigés)

- s'exercer en ligne avec cet exercice pour les équations "produit nul" (ne pas hésiter à mettre en pause ou à passer à la question suivante si cela va trop vite ou trop lentement !)

Je vais essayer de mettre des explications en ligne mais en attendant, voir ces vidéos