5ème N5 Proportionnalité - séquence (maj le 02/04)
Résumé du chapitre:
- Qu'est-ce que la proportionnalité ? Comment reconnaitre une situation de proportionnalité ? (ajouté le 27/03)
Introduction: Reconnaitre une situation de proportionnalité
Article: Toutes les situations ne relèvent pas de la proportionnalité !!!
Cours page 120: (des exercices corrigés sont disponibles aux pages 130 et 131)
paragraphe 1: Qu'est-ce que c'est ? Comment reconnaitre un tableau de proportionnalité ?
video de cet objectif: vérifier qu'un tableau est un tableau de proportionnalité
paragraphe 2: Comment compléter un tableau de proportionnalité ?
→ 3 méthodes sont données:
1) passage par l'unité (on cherche pour 1 avant de chercher pour plus)
2) méthode rouge: utiliser le coefficient de proportionnalité (passer d'une ligne à une autre)
3) méthode verte et bleue: passer d'une colonne à une autre (en multipliant ou divisant 1 colonne ou en additionnant ou soustrayant 2 colonnes)
video de cet objectif: compléter un tableau de proportionnalité
Exercices pour l'objectif 1: reconnaitre si un tableau ou une situation relève de la proportionnalité:
page 122: exercices: 3, 4 et 5
Exercices pour l'objectif 2: Compléter un tableau de proportionnalité:
page 124: à chaque fois, toutes les méthodes fonctionnent mais certaines sont plus adpatées (pour simplifier les calculs)
exercices:
15 et 16 (utiliser la méthode du coefficient de proportionnalité: méthode 2)
18 (plutôt utiliser le passage d'une colone à l'autre, ou de 2 colonnes à 1: méthode 3)
19 (chercher la méthode la plus pratique pour chaque exemple)
Utiliser la proportionnalité:
- ne jamais hésiter à présenter les données dans un tableau, ce n'est pas indispensable mais ça aide souvent (à trouver le calcul à faire mais aussi à structurer la pensée)
- inversement, ne pas faire de tableau fait plus appel à l'intuition ce qui est aussi une bonne chose ! (bref, variez les méthodes)
29 p126 les croissants
Utiliser le passage par l'unité. Autrement dit, chercher d'abord combien coûte 1 croissant.
30 p126 la marche à pied
Utiliser le passage par l'unité. Chercher d'abord combien de temps il faut pour parcourir 1 km.
1h, c'est combien de fois plus que 12 min ?
31 p126 le vélo
Utiliser le passage par l'unité. Chercher d'abord combien de temps il faut pour parcourir 1 km.
1h, c'est combien de fois plus que 5 min ?
32 p126 aire d'un carré, attention !
Toutes les grandeurs ne sont pas proportionnelles !!! Ici, l'aire n''est PAS proportionnelle au côté du carré... Il faut donc reprendre la formule de l'aire d'un carré avec ce nouveau côté.
Utilisation d'une échelle
article sur la notion d'échelle
méthode en haut de la page 126
28 p126 Vrai ou faux ?
a. Vrai, à l'échelle 1/100 000, les distances réelles sont 100 000 fois plus grandes que sur la carte.
b. Faux, c'est l'inverse ! A l'échelle 3, le dessin est 3 fois plus grand que la réalité.
33 p126 calculer une distance réelle à partir d'une distance mesurée et de l'échelle d'une carte
\( 2 \,cm \times 25\,000 = 50 \,000\,cm = 500 \,m \)
6 cm représentent 3 fois plus que 2cm: \( 500 \,m \times 3 = 1\,500\,m = 1,5 \,km\)
\( 2 \,cm \times 25\,000 = 50 \,000\,cm = 500 \,m \)
\( 12,3 \,cm \times 25\,000 = 307 \,500\,cm = 3\,075 \,m = 3,075 \,km\)
\( 24,5 \,cm \times 25\,000 = 612 \,500\,cm = 6\,125 \,m = 6,125 \,km\)
34 p126 calculer la distance sur une carte à partir d'une distance réelle et de l'échelle d'une carte
- \( 50 \,km \times \frac{1}{400 \,000} = \frac{50 \,km}{400 \,000} = \frac{50 \,000 \,m}{400 \,000} = \frac{50 \,m}{400} = \frac{5 \,m}{40}= \frac{1 \,m}{8} = 0,125 \,m \)
ou plus simplement, surtout si on utilise la calculatrice: \( 50 \,km \times \frac{1}{400 \,000} = 50 \,000 \,m \div 400 \,000 = 0,125 \,m \)
- 200 km représentent 4 fois plus que 50 km: \( 0,125 \,m \times 4 = 0,5\,m \)
- \( 260 \,km \times \frac{1}{400 \,000} = \frac{260 \,km}{400 \,000} = \frac{260 \,m}{400} = \frac{26 \,m}{40}= \frac{13 \,m}{2} = 6,5 \,m \)
ou \( 260 \,km \times \frac{1}{400 \,000} = 260 \,000 \,m \div 400 \,000 = 6,5 \,m \) - \( 372 \,km \times \frac{1}{400 \,000} = \frac{372 \,km}{400 \,000} = \frac{372 \,m}{400} = 372 \,m \div 400 = 0,93 \,m \)
ou \( 372 \,km \times \frac{1}{400 \,000} = 372 \,000 \,m \div 400 \,000 = 0,93 \,m \)
40 p127 le dessin de la fourmi (échelle 8: agrandissement)
Il faut mesurer le dessin puis diviser par 8.
41 p127 réaliser le plan d'un terrain de football à l'échelle
L'échelle est assez pratique. Il faut diviser par 1000 les longueurs réelles ou les multiplier par \(\frac{1}{1000}\) ce qui revient au même.
Par exemple:
La longueur du terrain est de 105 m, calculons la longueur du terrain sur le dessin:
\( 105 \,m \div 1000 = 0,105 \,m = 10,5 \,cm \).
→ On peut se rendre compte que pour passer de la longueur réelle en mètres à la longueur sur le dessin en centimètres, il suffit de diviser par 10.
Pourcentage d'une quantité: (fiches d'exercices corrigés)
un pourcentage est une fraction sur 100: \( 3\% = \frac{3}{100}=0,03\)
pourcentages à connaitre:
\(1\% = \frac{1}{100}=0,01\)
\(10\% = \frac{10}{100}=\frac{1}{10}=0,1\)
\(50\% = \frac{50}{100}=\frac{1}{2}=0,5\)
Pourcentage d'un nombre (exemple: combien représentent 18% de 2800 ?)
- une fraction d'un quantité se calcule en multipliant la fraction et la quantité:
\(30\% ~de~ 30 = 30 \times \frac{30}{100} = \frac{900}{100} = 9\) - méthode utilisable en calcul mental: calculer d'abord un pourcentage plus facile (1%, 10%, 50% en général)
calculer 1% d'une quantité revient à la diviser par 100
calculer 10% d'une quantité revient à la diviser par 10
calculer 50% d'une quantité revient à la diviser par 2
exemple: \(40\% ~de~ 250 = 4 \times 10\% ~de~250 = 4 \times 25 = 100\)
Calcul du pourcentage d'une quantité par rapport à une autre (exemple: quel pourcentage représente 2479 par rapport à 3700 ?)
méthodes:
- exprimer la fraction puis la mettre sur 100
12 par rappor à 60: \(\frac{12}{60} = \frac{1}{5} = \frac{20}{100} = 20\%\) - calculer le quotient et le convertir en %:
23 par rappor à 60: \(\frac{23}{60} = 23 \div 60 \approx 0,383\) et \(0,383 = 38,3\%\)