Les coupelles sont des cônes de 6 cm de hauteur et avec une base de 7 cm de rayon, leur volume est:

\(\begin{align*} \cal Volume_{cone}&=\frac{Aire_{base} \times h}{3}\\ &=\frac{\pi \times 7^2 \times 6}{3}\\&=\frac{\pi \times 49 \times 6}{3}\\&=98 \pi\\ &\approx 308 \end{align*}\)

Chaque coupelle a donc un volume d'environ \(308 \,cm^3\) soit 0,308 L.

Pour connaître le nombre de coupelles qu'on peut remplir avec 2L, il faut effectuer: \(2 \div 0,308 \approx 6,5\)

Charlène pourra donc remplir 6 coupelles (mais pourra en sortir 7 pour servir TOUTE la salade de fruit).

Viviane a fait 2 erreurs:

• elle a utilisé le diamètre au lieu du rayon
• elle oublié de diviser par 3

L'aire de la base est donc: \(\pi\times 3^2=9\pi \approx 28,3\)    (en \(cm^2\))

Et le volume du cône est de: \(28,3 \times 10 \div 3 = 283 \div 3 \approx 94,3\)   (en \(cm^3\))

J'ai donné la réponse dans la remarque précédente... Lorsqu'on observe les formules du volume d'un cylindre et du volume d'un cône on s'aperçoit que le volume du cône (s'il a les mêmes dimensions) est exactement 3 fois plus petit.

Florie a donc raison (d'après l'énoncé le verre est un cône, contrairement à ce que montre le dessin), elle peut verser exactement 3 verres pour remplir son vase.

\(\cal Volume_{cylindre}=Aire_{base} \times h\)   et  \(\cal Volume_{cone}=\frac{Aire_{base} \times h}{3}\)

→ Découpez et pliez le patron. Au moment de le refermer, vérifiez que cela fonctionne bien. Si ce n'est pas le cas, dépliez le patron et essayez de corriger ce qui ne va pas en faisant un autre patron. (le premier doit être conservé et vous servir de modèle)

→ Faites autant de patrons que nécessaire !

Si vous avez fait des essais et avez finalement réussi le patron de votre pyramide à base carrée, vous avez du vous rendre compte que:

- il y a une face carrée et 4 triangulaires (de façon générale, le nombre de côtés de la base donne le nombre de faces triangulaires)

- les faces triangulaires qui se rejoignent pour former une arête du solide doivent avoir des côtés de même longueur

- si vous ne voulez pas que votre pyramide "aille de travers " (ce qui n'est pas un problème !), il faut faire des triangles isocèles

Il n'y a que la figure B qui n'est pas un patron de pyramide. Il y a des problèmes de longueur entre les faces qui doivent se rejoindre.

→ La figure A est correcte mais "de travers": les côtés qui doivent se rejoindre au moment du pliage font bien la même longueur.

→ La figure C est le patron d'un tétraèdre régulier ("tétraèdre": solide à 4 faces, "régulier": toutes les faces sont superposables")

55 p245: patron d'une pyramide à base hexagonale pour la maquette d'un clocher
Attention: la difficulté supplémentaire est qu'il faut respecter la hauteur demandée (et elle ne correspond pas à la longueur des arêtes !)
Aide:

• on peut tracer un cercle de rayon 3cm et commencer une rosace pour trouver l'hexagone de la base
• à partir du schéma, calculer la longueur SC (sachant que OC mesure 3 cm) avec un théorème bien connu...

62 p247: patron d'une pyramide tronquée (coupée)

Profitez du beau temps pour manger une glace si vous avez des cônes !
En profiter pour réfléchir sur le patron d'un cône:
pour la base pas de problème, c'est l'opercule (en forme de disque). Mais pour le reste du cône, essayez de le découper proprement de la pointe jusqu'en haut au lieu de le déchirer (pas facile !).

Dépliez et observez sa forme. Pas facile à trouver sans cette glace !

Je ne vais pas rajouter à votre malheur... Vous pouvez essayer de fabriquer un patron de cône mais je ne donnerai la solution complète qu'après les vacances. Voici un début de piste: