1.

\(\begin{align*} \cal Volume_{~grand ~cone} &= \frac{1}{3}~ \pi \times r^2 \times h \\ &= \frac{1}{3}~\pi \times 5^2 \times 6 \\&= \frac{1}{3}~\pi \times 25 \times 6 \\&= \frac{1}{3}~\pi \times 150\\ &= \cal 50 \, \pi \end{align*}\)

2.

Comme la section se fait par un plan parallèle à la base, le cône de hauteur SO' est une réduction du grand cône.

Le rapport de cette réduction est \(\frac{4}{6}\)  (qu'on peut simplifier en \(\frac{2}{3}\)).

Le volume du petit cône est donc le volume du grand multiplié par \((\frac{2}{3})^3\) soit \(\frac{8}{27}\).

Donc \(\cal Volume_{~petit ~cone} = \frac{8}{27}~Volume_{~grand ~cone} =  \frac{8}{27} \times 50 \,\pi\)

On trouve \(\cal Volume_{~petit ~cone} = \frac{400}{27} \, \pi\)

(\( \approx 46,5 \,cm^3\) mais la valeur approchée n'était pas demandée)

39: Si on multiplie les dimensions d'un solide par 5, alors on multiple son aire par \(5^2\) donc par 25

40: Si on multiplie les dimensions d'un solide par 4, alors on multiple son volume par \(4^3\) donc par 64

Puisque \(R = 3\,r\):

\(V = 3^3 \,v = 27\,v \)