journal des 3èmes: jeudi 8 avril 2021
Rédigé par Julien Daury
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Classé dans : CdT 3emes 2020-2021
Résumé de la séance:
- correction (utilisation des formules d'aire d'une sphère et de volume d'une boule et d'un cône + arrondis)
- application à la Terre (circonférence, aire, volume, à partir de son rayon)
- application à un ballon de waterpolo (à partir de sa circonférence)
Correction:
1 p242 application des formules (aire d'une sphère, volume d'une boule)
- Aire d'une sphère de rayon 5cm:
\(\begin{align*} \cal Aire_{\,sphere} &= 4\pi\,r^2 \\ &= 4\pi\times 5^2 \\&=4\pi\,\times 25 \\&= 100\pi \\ \end{align*} \)
On pourrait s'arrêter là et dire que cette aire vaut exactement \(100\pi \,cm^2\) mais on nous demande une valeur approchée (sans que la précision demandée ne soit précisée...). On peut donc arrontir à \(314\,cm^2\). - Aire d'une sphère de diamètre 8m, donc de rayon 4m:
\(\begin{align*} \cal Aire_{\,sphere} &= 4\pi\,r^2 \\ &= 4\pi\times 4^2 \\&=4\pi\,\times 16 \\&= 64\pi \\ \cal Aire_{\,sphere} &\approx 201 \,m^2 \end{align*} \) - Volume d'une boule de 15m de rayon:
\(\begin{align*} \cal Volume_{\,boule} &= \frac{4}{3}\pi\,r^3 \\ &= \frac{4}{3}\pi \times \,15^3 \\&=\frac{4}{3}\pi\times 3\,375 \\&= 4500\pi \\ \cal Volume_{\,boule} &\approx 14\,137 \,m^3 \end{align*} \) - Volume d'une boule de 12cm de diamètre, donc de 6 cm de rayon:
\(\begin{align*} \cal Volume_{\,boule} &= \frac{4}{3}\pi\,r^3 \\ &= \frac{4}{3}\pi \times \,6^3 \\&=\frac{4}{3}\pi\times 216 \\&= 288\pi \\ \cal Volume_{\,boule} &\approx 905 \,cm^3 \end{align*} \)
2 p242 calcul de longueurs dans l'espace
- [OA] est un rayon de la sphère, donc OA = 4 cm
- [OB], [OK], [OC] et [OJ] aussi
UN rayon est un segment qui relie le centre à un point de la sphère, ils ont tous la même longueur qu'on appelle LE rayon - [AI] est un diamètre, il mesure 8cm
- pour AK, KI, JK et BK nous n'avons pas assez d'informations pour répondre (sur la position de K)
15 p243 la glace: application de la formule du volume d'une boule, d'un cône
-
\(\cal Volume_{\,glace} = Volume_{\,demi-boule} + Volume_{\,cone}\)
\(\begin{align*} \cal Volume_{\,demi-boule} &= Volume_{\,boule} \div 2\\ &=\frac{4}{3}\pi\,2,3^3 \div 2\\ &= \frac{2}{3}\pi \times \,12,167 \\&=\frac{24,334}{3}\pi\\ \cal Volume_{\,demi-boule} &\approx 25,5\,cm^3 \end{align*}\)
\(\begin{align*} \cal Volume_{\,cone} &= \frac{\pi \times {2,3}^2 \times 6}{3}\\ &= \pi \times 5,29 \times 2\\ &= 10,58\pi\\ \cal Volume_{\,cone} &\approx 33,2\,cm^3 \end{align*}\)
Finalement:
\(\begin{align*} \cal Volume_{\,glace} &= \frac{24,334}{3}\pi + 10,58\pi\\ \cal Volume_{\,glace} &\approx 58,7\,cm^3 \end{align*}\)
-
\(5\, L = 5\,000\,cm^3\)
et \(5\,000\,cm^3 \div 58,7\,cm^3 \approx 85,18\)
En théorie, Cassandra pourra donc faire 85 glaces en utilisant bien le bac de glace.
A faire:
12 p243 la Terre
10 p243 le ballon de waterpolo
34 p247 promotion sur le demi-cocktail (déjà fait avec une classe, mais pas avec l'autre)