6èmes - mardi 2 juin - suite du programme (1)
A partir de maintenant, je retourne au collège et je vais avoir le plaisir de vous revoir quelques fois d'ici la fin de l'année scolaire. Par contre, je vais avoir beaucoup moins de temps pour taper mes articles.
C'est pourquoi je change de méthode: je vais vous donner des séquences plus longues.
Vous devrez avancer à votre rythme et de façon autonome. Je suis, bien sûr, toujours disponible pour répondre à vos questions par Pronote et je peux appeler chez vous si vous en ressentez le besoin.
Je vais tenter aujourd'hui de mettre en place une connexion WIFI dans la classe (j'espère que ça va marcher !). Si vous avez un smartphone pensez à l'amener (chargé !). Mon but est que vous puissiez vous y connecter en classe et continuer de consulter ce site pour poursuivre votre progression.
→ verdict d'ici ce soir !
Je verrai à quel rythme j'arrive à vous donner les corrections des exercices.
Résumé de la séquence:
- périmètre d'une figure: carré (losange), rectangle, cercle
- aire d'une figure: rectangle, carré, triangle, disque
- conversion d'unités de mesure (longueurs, aires)
Au fur et à mesure que vous en aurez besoin dans les exercices, regarder ce cours
périmètre d'un cercle (on dit aussi "circonférence" d'un cercle):
→ la circonférence est proportionnelle au diamètre
On part donc de la circonférence d'un cercle de diamètre 1: quand on mesure son contour on trouve un peu plus de 3.
On ne sait pas écrire ce nombre avec une écriture décimale (il a une infinité de chiffres après la virgule sans que l'on puisse trouver de séquence qui se répète).
Du coup, on lui donne un nom: PI et on le note \(\pi\). Une valeur approchée souvent utilisée est \(\pi \approx 3,14\).
formule:
\(Circonférence_{cercle}= d \times \pi \) avec \(d\) le diamètre
→ un cercle de diamètre \(2\, m\) a donc une circonférence de \(2\,m \times \pi \approx 2\,m \times 3,14 \approx 6,28\,m\).
formule plus facile à retenir:
\(Circonférence_{cercle}= 2\times \pi \times r \)
avec \(r\) le rayon
→ dit rapidement ça fait "2 pi r"... "2 pierres !"
explication: \(d \times \pi = 2\times r \times \pi = 2 \times \pi \times r\)
(on a juste remplacé le diamètre par "\(2 \times\) le rayon" puis on a changé l'ordre des multiplications)
Les formules sur les aires
- carré, rectangle et triangle rectangle en bas de la page 206
(un triangle rectangle est la moitié d'un rectangle) - pour un triangle quelconque:
- regardez la figure du 3p205
-
puis cette vidéo d'Arnaud Durant sur Youtube (c'est l'un des 2 frères "Dudu" !)
Aire d'un triangle et une autre pour bien retenir le vocabulaire de cette formule:
\(\cal Aire_{triangle} = \frac{base \times hauteur}{2}\)
Hauteur et base d'un triangle, attention c'est très violent !!!
-
Aire d'un disque:
- en découpant un disque en de nombreuses parts, regardez la forme qu'on peut obtenir:
1ere animation (la mienne): cliquer sur les boutons de gauche à droite ("polygone", "découpage", "couleurs", "alignement") puis sur le bouton "init", augmentez le nombre de parts et recommencez !
Découpage d'un disque par la méthode d'Archimède 2eme animation (plus jolie):
Même méthode en plus joli jouer avec le curseur "mouvement", remettre les parts en place
jouer avec le nombre de parts et recommencer
NE PAS COCHER LA CASE !
Qui ne l'a pas fait ?! Vraiment ?
De quelle forme se rapproche-t-on quand on fait vraiment beaucoup de parts ? Quelles sont ses dimensions ??
Là vous pouvez cocher la case ! - l'aire d'un disque de rayon \(r\) est équivalent à celle d'un rectangle de largeur \(r\) et de longueur \(\pi \times r\) (la moitié de la circonférence), on obtient:
\(\cal Aire_{disque}= r \times \pi \times r\)
souvent écrite\(\cal Aire_{disque}= \pi \times r^2\)
→ \(r^2\) signifie \(r \times r\) et se prononce " r au carré"
→ du coup la dernière formule se lit "PI R carré" ou plus vite "pierre carrée" !
- en découpant un disque en de nombreuses parts, regardez la forme qu'on peut obtenir:
- vous pouvez visualiser le lien entre toutes ces formules sur les formulaires du chapitre G9
conversion d'unités
Principe pour les unités d'aires:
Un carré de 10cm de côté contient 100 carrés de 1cm de côté ("quadrillage" de \(10 \times 10\)).
C'est pourquoi \(1 \,dm^2 = 100 \,cm^2\)
(d'autres exemples en bas de la p207)
→ Dans un tableau d'unité d'aires, il faut mettre 2 chiffres par colonnes
Jouer avec ce tableau de conversion interactif (sur le site mathix.org encore d'Arnaud Durand):
pour l'utiliser:
- entrez une mesure dans la case du haut, par exemple:
- 12,345 m
- 1,23456 dm² (si vous ne faites pas de copier/coller, vous pouvez taper "1,23456 dm^2)
→le "^" s'obtient avec les touches "^" puis "espace"
- puis décalez la virgule
C'est génial !!!
Suite des exercices:
aires et périmètres
- 2 p208 application des formules pour calculer un périmètre
- 12 p209 périmètre d'une figure complexe avec des demi-cercles
13 p209 périmètre d'une figure complexe avec des quarts de cercles
14 p209 je l'aime beaucoup !
si ça bloque dès le premier, ne faites pas les 2 autres - QCM: 53,54,55 p214 (corrigés en fin de livre)
- finir le 28 p211 (question 3) avec la formule de l'aire d'un triangle
- facultatif: défis 94, 93 et 95 p219
conversion d'unités:
Ne surtout pas hésiter à passer par un tableau !
Méthode en haut de la page 212 et tableau interactif ici
- 34, 35, 36 p212 aires (pas obligé de faire les 3)
- 39 p212 longueurs
- 40 p212 choix d'une unité adaptée
Aire d'un disque:
- 32 p211 aire de figures complexes (découpez les comme il vous plaira !)
- 29 p211 aire de 2 demi-disques
- 45 p212 aire d'un disque puis conversion d'unité