3ème G4 Théorème de Thalès -03- La réciproque qu'on utilise
Comme expliqué dans cet article, la réciproque du théorème de Thalès, au sens stricts est fausse.
Celle qu'on utilise nécessite une prudence supplémentaire:
Réciproque de Thalès (telle qu'elle est utilisée):
Dans un triangle ABC,
si \( \left \{ \begin{matrix} A, N ~et~ B~ sont~ align\acute es ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\\ A, M ~et~ C~ sont~ align\acute es~\mathbf{\color{Red}{dans~le~m\hat e me~ordre}}\\ \frac{\color{Blue} {AB}}{\color{DarkGreen} {AN}}=\frac{\color{Blue} {AM}}{\color{DarkGreen} {AE}}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ \end{matrix} \right.
\)
alors \( (MN) // (BC)\)
Vous aurez sans doute remarqué que la réciproque n'utilise que 2 rapports pour prouver que les droites sont parallèles (ne me dites pas que vous ne l'aviez pas vu !?).
Ce n'est pas une erreur, au contraire: utiliser le troisièle rapport \(\frac{MN}{BC}\) serait non seulement inutile mais en plus dangereux !!!
Voici une explication dans un autre article (il explique comment choisir les rapports et pourquoi).