3emes N5 calcul littéral: les formules à retenir
Rédigé par Julien Daury
Aucun commentaire
Classé dans : Calcul Littéral
"Formules de distributivité"
Les formules de ce cours sont valables pour tous nombres relatifs \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) et \(k\) :
Distributivité de la multiplication:
- (simple) \(k (a+b) = ka+kb\)
illustration de la formule dans cet article
- (double) \((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\)
illustration avec des aires de rectangles:
L'aire du grand rectangle = somme des aires des 4 petits rectangles
exemples:
- \((3+4)(5+10) = 3 \times 5 + 3 \times 10 + 4 \times 5 + 4 \times 10\)
- \(\begin{matrix} (3+x)(x+2y) &=& 3 \times x + 3 \times 2y + x \times x + x \times 2y \\ & = & 3x + 6y +x^2+2xy\\ \end{matrix}\)
- \(\begin{matrix} (3-x)(x-2y) &=& 3 \times x + 3 \times (-2y) + (-x) \times x + (-x) \times (-2y) \\ & = & 3x - 6y -x^2+2xy\\ \end{matrix}\)
A partir de la formule de double distributivité, on peut obtenir les 3 formules suivantes appelées Identité remarquables:
- \((a+b)(a+b) =\mathbf{ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2}\)
- \((a-b)(a-b) =\mathbf{ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2}\)
- \(\mathbf{(a+b)(a-b) = ~~~~~~~~~~~~~~~~~a^2 - b^2}\)
Toutes ces formules permettent de développer une expression (en les utilisant dans le sens où elles sont écrites ci-dessus) ou d'en factoriser (en les utilisant dans l'autre sens).
Rappels:
- Développer une expression, c'est transformer un produit en une somme ou un différence.
- Factoriser une expression, c'est transformer une somme ou un différence en produit.