journal des 4C: mardi 24 mars
Résumé de la séance:
- Diviser par une fraction: introduction
Correction de l'activité 4 p57
a) Nous en étions là:
Pour compléter le schéma, il fau indiquer les "opérations inverses":
- pour annuler une multiplication par 3, on divise par 3
- pour annuler une division par 7, on multiplie par 7
... - et pour annuler une multiplication par \(\frac{3}{7}\)... on divise par \(\frac{3}{7}\) !!
On obtient donc:
MAIS CE N'EST PAS CE QUE DEMANDE L'EXERCICE:
sur la flèche tout en bas, il faut compléter une multiplication !
Et quelle multiplication correspond à "multiplier par 7 puis diviser par 3" ? Comme nous l'avons vu hier, il s'agit de multiplier par \(\frac{7}{3}\) .
C'est ce qui m'intéresse dans cet exercice: "Diviser par \(\frac{3}{7}\) revient à multiplier par \(\frac{7}{3}\)"
Ces deux fractions sont dites inverses, on comprend bien pourquoi: il faut inverser le numérateur et le dénominateur pour passer de l'une à l'autre.
C'est l'objet de la question b.
Au fait, le schéma demandé était celui là:
b) En s'aidant des flèches du schéma (faire attention aux couleurs), on complète:
\( 35 \times \frac{3}{7} \times \frac{7}{3} = 35\)
donc \(\frac{3}{7} \times \frac{7}{3} = 1 \)
et
\( 15 \times \frac{7}{3} \times \frac{3}{7} = 15\)
donc \(\frac{7}{3} \times \frac{3}{7} = 1 \)
Pour préciser ce que j'ai dit à la question précédente (à noter en rouge dans le cahier):
"Deux nombres dont le produit est égal à 1 sont dits inverses l'un de l'autre."
Voici un exercice en ligne pour s'entrainer à trouver l'inverse d'un nombre (ne vous laissez pas impressionner par la notation \( 19^{-1}\) utilisée dans la correction, cela signifie "l'inverse de 19" car, comme nous avons vu dans le chapitre sur les puissances: \( 19^{-1} = \frac{1}{19}\).
Pour chaque question, demander vous: "par quel nombre le multiplier pour obtenir 1 ?"
→ Si je part de 19, il faut en effet le multiplier par \( \frac{1}{19}\) pour obtenir 1:
\( 19 \times \frac{1}{19} = \frac{19}{19} =1\).
→ Si je part de \(\frac{3}{4}\) , il faut le multiplier par \( \frac{4}{3}\) pour obtenir 1:
\( \frac{3}{4} \times \frac{4}{3} = \frac{3 \times 4}{4 \times 3} =1\).
c) Je vous laisse compléter les égalités avec le schéma (poser des questions en visio-conférence si vous voulez, retourner sur cet article pour trouver le lien).
La phrase à completer et à noter en rouge dans le cahier:
"Diviser par un nombre revient à multiplier par son inverse."
C'est la clé de la fin de ce chapitre, rien que ça !
d) Du coup, cette question, comme l'exercice 42p64 à faire pour aujourd'hui devient possible:
Nous n'allons pas apprendre à diviser par une fraction, à la place, nous transformerons ces division en multiplication (que nous savons faire !):
\( 15 \div \frac{5}{4} = 15 \times \frac{4}{5} \) → au lieu de diviser par \(\frac{5}{4}\), on multiplie par son inverse !
Cela donne: \( 15 \div \frac{5}{4} = 15 \times \frac{4}{5} = 15 \div 5 \times 4 = 3\times 4 = 12\)
A faire:
42 p64 s'il n'a pas été fait, penser à écrire l'étape qui consiste à remplacer la division par une multiplication, comme dans la correction ci-dessus et vérifier les résultats avec la calculatrice. Poser des questions si nécéssaire.
Coup de main pour la question d (et ça aidera aussi pour la e): \(2 = \frac{2}{1} \)
Des exercices du livre (avec les corrections p265): 78 et 79 p67
puis si vous êtes à l'aise, même principe mais avec des fractions relatives: 80 p67