journal des 6B: mardi 17 mars

19 mars 2020

Rédigé par Julien Daury Aucun commentaire

Classé dans : CdT 6emes Mots clés : aucun

Résumé de la séance:

Nombres décimaux:

- Signification des nombres décimaux: somme d'un nombre entier et de fractions décimales
- Valeur d'un chiffre en fonction de sa place dans l'écriture décimale
- Encadrement d'un nombre décimal

Mardi 17/03:

Nombres décimaux et lien avec les fractions décimales: correction des exercices pour lundi 16/03

correction et analyse des exercices à faire pour hier:

35 p20

Cet exercice aborde le sujet des "0" inutiles dans le nombre 07 250,060:

Pour reprendre ce que nous avons vu dernièrement:
cette écriture décimale signifie (0 x 10 000) + (7 x 1 000) + (2 x 100) + (5 x 10) + (0 x 1) + (0 x 1/10) + (6 x 1/100) + (0 x 1/1000)

Analyse des réponses proposées:

réponse A: 725,6 cette réponse consiste à éliminer tous les "0" de l'écriture, ce qui peut paraitre logique...
SAUF QUE: dans cette écriture le "7" est un nombre de centaines au lieu d'un nombre de milliers, le "2" un nombre de dizaines au lieu d'un nombre de centaines, etc...
de même, le "6" est un nombre de dixièmes au lieu d'un nombre de centièmes
donc nous sommes forcés de conclure que 725,6 ≠ 07 250,060
réponse B: 7250,6 cette réponse évite le problème du côté de la partie entière mais dans la partie décimale le "6" est décalé comme dans la réponse A
réponse C: 7250,06 est la bonne réponse car chaque chiffre garde le même rôle que dans le nombre de départ

A retenir:

on peut supprimer les "0" à gauche de la partie entière et ceux à droite de la partie décimale sans changer la valeur du nombre.
en revanche, les "0 à l'intérieur" sont indispensables pour que chaque chiffre reste "dans la bonne colonne" (voire tableau avec unités, dizaines, centaines, etc...)

36 p20

dans 2 485,79 le chiffre des diZAInes est "8"
(à ne pas confondre avec le 7 qui est le chiffre des diXIèmes)

→ une dizaine est 10 fois plus grande qu'une unité

→ un dixième est 10 fois plus petit qu'une unité

37 p20

le nombre 47,85 = 4 785/100

explication:

1 = 10/10 = 100/100

1/10 = 10/100 (multiplier par 10 "en haut et en bas" pour passer de 1/10 à 10/100)

donc 47 = 470/10 = 4 700/100

et 47,85 = 47 + 8/10 + 5/100
= 4700/100 + 80/100 + 5/100
= 4785/100

Voilà pour l'explication complète.
Maintenant, voici la technique pour aller plus vite:

nous avions vu (en début d'année avec les nombres entiers) que:

dans le nombre 12 345: 3 est le chiffre des centaines et 123 est le nombre de centaines (car 12 345 = 123x100 +45)
pour trouver le nombre de centaines, la technique pour aller vite était de repérer le chiffre des centaines puis de prendre avec tout ce qui était avant:
12 345 → le nombre de centaines est donc 123

De la même façon, avec 47,85:

5 est le chiffre des centièmes, le nombre de centièmes est donc 4785 (le 5 et tout ce qu'il y a avant)

Comme il n'y a rien après le 5, on peut en conclure que 47,85 = 4785/1000

Nombres décimaux et lien avec les fractions décimales: exercices du jour

38 p20 (en s'inspirant de la correction du 37)

décomposer un nombre décimal pour faire apparaitre le rôle de chaque chiffre:
exemple: 7250,16 = (7 x 1 000) + (2 x 100) + (5 x 10) + (0 x 1) + (0 x 1/10) + (6 x 1/100)

faire les 3 premières question de cette fiche

faire vérifier les réponses (qui se trouvent sur la 2eme page), si c'est bon passer à la suite, sinon en refaire 2 ou 3 pour vérifier que cette fois le principe est bien compris

Placer un nombre décimal sur un axe gradué:

sur cette page (c'est une animation flash que je n'arrive pas à lancer sous Firefox mais qui fonctionne avec Opera)

voici le principe:

→ on nous donne un nombre décimal entre 0 et 100 (avec 2 chiffres après la virgule)

le but est de le placer sur un axe dont l'unité est 10,
puis un 2^eme axe apparait en zoomant sur la dizaine sélectionnée et il faut alors replacer le nombre à l'unité près,
puis un 3^eme axe apparait en zoomant sur l'unité sélectionnée et il faut alors replacer le nombre au dixième près,
etc...

Tu peux t'entrainer plusieurs fois en retrounant sur cette page.

→ A chaque fois que tu place la flèche rouge sur un axe, cela revient en fait à donner des encadrements du nombre de départ:

exemple avec 72,48:

70 < 72.48 < 80 →encadrement de 72.48 à la dizaine près

puis 72 < 72.48 < 73 →encadrement de 72.48 à l'unité près

puis 72,4 < 72.48 < 72.5 →encadrement de 72.48 au dixième près