journal des 6èmes: jeudi 8 avril 2021
Résumé de la séance:
- Corrections: passages "fraction ↔ fraction décimale ↔ écriture décimale", division posée et valeur approchée du quotient
- Activité: mise en pratique de la révolution
- Exercices d'application
Correction:
\(\frac{1}{2} = \frac{5}{10} = 0,5\) on peut aussi calculer \(1 \div 2\) \(\frac{1}{4} = \frac{25}{100} = 0,25\) on peut aussi calculer \(1 \div 4\) \(\frac{7}{10} = 0,7\) (là, aucune raison de se fatiguer !!!) \(\frac{2}{5} = \frac{4}{10} = 0,4\) \(\frac{7}{5} = \frac{14}{10} = 1,4\) \(\frac{3}{8}\) on peut calculer \(3 \div 8 = 0,375\) repères qui peuvent être utiles en calcul mental (dans de nombreux cas: fractions, pourcentages, ...): \(100 \div 2 = 50\) \(\frac{1}{2}=0,5\) \(100 \div 4 = 25\) \(\frac{1}{4}=0,25\) (la moitié de la ligne précédente) \(100 \div 8 = 12,5\) \(\frac{1}{8}=0,125\) (la moitié de la ligne précédente) → du coup, un prof de math qui sait ça par coeur pense à \(3 \times 0,125 = 0,375\) quand il voit \(\frac{3}{8}\) ... 23 p77 Donner l'écriture décimale d'une fraction
1. Donner une valeur approchée d'une fraction Posons les opérations \(4 \div 3\), \(11 \div 7\) et \(14 \div 6\): N'allons pas trop loin: aucune des trois ne peut être terminée !!! Pour \(4 \div 3\) et \(14 \div 6\) on remarque assez vite que l'on va obtenir une infinité de "3". Pour \(11 \div 7\) ça prend plus de temps mais elle finit par se répéter aussi: 1,571428 571428 571428 ... (en fait, ce n'est pas au programme de 6eme mais toutes les fractions correspondent à des divisions qui s'arrêtent ou qui se répètent à un moment ou à un autre) La consigne demande: "une valeur approchée par défaut au centième" Il nous faut donc: → et comme la valeur approchée doit être par défaut, inutile de vérifier le chiffre des millièmes exemple: pour \(11 \div 7 = 1,571428 \, 571428 \, 571428 \, ...\) Si on nous demandait simplement une "valeur approchée au centième", on devrait choisir la meilleure entre 1,57 et 1,58 (c'est à dire la plus proche de 1,571428 571428 571428 ...). Finalement: La valeur approchée au centième près par défaut de \(4 \div 3\) est 1,33. La valeur approchée au centième près par défaut de \(11 \div 7\) est 1,57. La valeur approchée au centième près par défaut de \(14 \div 6\) est 2,33. 2. Du coup: \(1 <\frac{4}{2} <2\) \(1 <\frac{11}{3} <2\) \(2 <\frac{14}{6} <3\) (Mais entre nous, il n'était pas nécessaire de faire tout le travail de la question 1 pour répondre à cette deuxième question ! Nous savions déjà faire autrement.) 24 p77 Division posée et valeur approchée du quotient
→ une valeur approchée avec 2 chiffres après la virgule (donc jusqu'au chiffre des centièmes)
Mais comme on nous impose la valeur par défaut (la plus petite des deux), nous n'avons pas besoin de faire ce travail.
Alors, voyons voir ce que vous avez retenu:
Compléter: \(5\times ... = 2\)
\(2 \div 5 = \frac{2}{5}\) UNE FRACTION EST UNE DIVISION (qui n'a pas encore été posée...)
Compléter: \(12\times ... = 36\)
\(36 \div 12 = \frac{36}{12}\)
→ ne pas oublier de simplifier la fraction (ou de donner directement le résultat si vous l'avez !)
\(\frac{36}{12} = 3\)
Compléter: \(6 \times ... = 20\)
\(20 \div 6 = \frac{20}{6}= \frac{10}{3}\)
La différence entre ces trois réponses est que ce sont des nombres de natures différentes: \(\frac{2}{5} = 0,4\) est un nombre décimal \(\frac{36}{12} = 3\) est un nombre entier (il est aussi décimal !) \(\frac{10}{3}\) est bien différent, il n'est pas décimal (il est impossible de trouver une fraction décimale lui étant égale comme nous l'avons fait dans l'exercice 30 p77 corrigé dans cet article) Si vous posez la division \(10 \div 3\), vous verrez qu'elle ne se finit jamais: \(10 \div 3 = 3,33333...\) Maintenant que nous savons que les fractions sont des quotients (des résultats de divisions) cela implique que tout ce que nous avons appris à faire avec les fractions peut être utilisé pour des divisions. Particulièrement: des fractions égales sont des divisions qui ont le même résultat Par exemple: \( \frac{4}{10} = \frac{2}{5} = \frac{8}{20} =\frac{16}{40}\) signifie que \( 4 \div 10 = 2 \div 5 = 8 \div 20 = 16 \div 40\) Et alors ? Eh bien si une division ne nous plait pas, on peut toujours la remplacer par une autre qui nous va mieux (et qui a le même résultat). Je ne sais pas vous, mais moi je n'ai pas appris à poser \(40 \div 0,8\). Par contre je sais que \(40 \div 0,8 = \frac{40}{0,8}= \frac{400}{8}\) et je sais poser \(400 \div 8\)... Bilan de l'activité
Donc, autant pour \(\frac{2}{5}\) et \(\frac{36}{12}\) on peut se passer des fractions, autant \(\frac{10}{3}\) est la seule façon exacte de donner la réponse à la dernière question. Vous pouvez écrire autant de "3" que vous voulez, \(3,3333\) ne sera jamais qu'une valeur approchée de la réponse.
A faire APRES AVOIR LU LE BILAN: application (calculatrice interdite, sinon ce n'est pas drôle...)
conseil: écrivez la division à faire, écrivez la sous forme de fraction, simplifiez au maximum cette fraction, faites la division "facile", remerciez votre professeur...
Exercice 1:
J'ai acheté des objets à 4,2€ chacun (je me rappelle du prix mais pas de ce que c'était...). Je me rappelle aussi très bien que ça m'a coûté 63€ en tout.
→ Combien d'objets ai-je acheté ?
Exercice 2:
Pour faire le plein de ma voiture, j'ai payé 62,40€ alors que le litre était à 1,32€. Combien de litres ai-je mis dans mon réservoir ?