4èmes - mardi 16 juin - suite du programme (3)
Pour la suite du théorème de Thalès, nous verrons ça ensemble en classe.
Un autre sujet ambitieux à distance: le calcul littéral.
Résumé de la séquence:
- évaluer une expression littérale (utiliser une formule)
- élaborer une expression littérale
Rappels de 5ème:
Le calcul littéral consiste à introduire des lettres dans une expression de calcul. C'est ce qu'on fait par exemple quand on donne une formule.
Exemple: le périmètre d'un carré
\(\cal P_{carré}=4c\) avec \(c\) représentant la longueur du côté du carré
Lorsqu'on veut expliquer comment calculer le périmètre d'un carré, inutile de connaitre la longueur de son côté, il suffit de dire que cette longueur devra être multipliée par 4.
Ainsi, dans \(\cal P_{carré}=4c\), on ne peut pas savoir combien le périmètre vaut tant qu'on ne connait pas la longueur du côté. Il n'y a pas de calcul à faire. Cette expression décrit les calculs que l'on pourra faire quand on saura par quelle valeur remplacer la lettre \(c\).
Les expressions littérales sont donc utiles pour décrire un calcul sans forcément connaitre à l'avance les valeurs de toutes les quantités utilisées dans ce calcul.
rappel: quand on écrit \(4c\) il y a une multiplication qui est sous-entendue: \(4 \times c\)
La multiplication est la seule opération à pouvoir être sous-entendue. S'il manque un signe opératoire, c'est forcément une multiplication.
Ainsi:
\(4(3+2x) = 4 \times (3+2\times x)\)
On ne peut omettre le signe \(\times\) qu'entre une lettre et autre chose ou entre un nombre et une parenthèse comme ci-dessus.
→ Évidemment, on ne remplacera pas \(4 \times 2\) par \(42\) !!!
Évaluer une expression littérale consiste à remplacer une lettre par une valeur choisie puis effectuer les calculs.
Exemple: le périmètre d'un carré de 3 cm de côté
en utilisant la formule \(\cal P_{carré}=4c\) avec \(c=3\), on obtient:
\(\cal P_{carré}=4 \times 3 = 12\)
On peut dire qu'on a évalué \(4c\) pour \(c=3\) (et on a trouvé que sa valeur est alors de 12).
A faire:
activité 1 p96 il s'agit d’utiliser des formules qui permettent de convertir des température de degrés Celsius (°C) en degrés Fahrenheit (°F)
3 p100 évaluer une expression
comprendre une expression (connaitre l'ordre des priorités des opérations):
8 p100 trouver le programme de calcul qui correspond à une expression
2 p100 trouver une expression qui correspond à une aire ou un périmètre dans une figure
créer une expression littérale:
7 p100 Exprimer une aire de façons différentes (\(x\) et \(y\) représentent des longueurs qu'on ne connait pas encore).
10 p101 Donner une expression permettant de calculer le nombre de carreaux nécessaires dans une mosaïque en fonction de sa taille.