1) Le premier a eu: 20; 17; 5; 3 et 10.

Calcul du total: \(20+17+5+3+10=55\)
Ce total a été obtenu en 5 notes, répartissons équitablement ces points: \(\frac{55}{5}=55 \div 5 = 11\)

On obtient une note moyenne de 11/20.
(Si cet élève avait eu 5 fois 11/20, ils aurait autant de points au total qu'avec ses vraies notes)

2) le deuxième a eu: 6; 8; 10; 12 et 19.

De même:\(\frac{6+8+10+12+19}{5} = \frac{55}{5}=11\)

3) Le troisième a eu: 11; 11; 11 ;11 et 11.

Et là: \(\frac{11+11+11+11+11}{5} = \frac{55}{5}=11\)

→ Était-ce bien la peine de faire le calcul ???

4) Un petit commentaire ??

On se rend compte qu'avec des notes et des parcours très différents (un est très irrégulier, un autre parfaitement régulier et un autre en progression tout au long de cette période), ces 3 élèves obtiennent la même moyenne.

1.a.

• Avec la méthode du calcul d'une fraction d'une quantité:

  10% de 30€ revient à \(\frac{10}{100}\) de 30€ et comme \(\frac{10}{100}=\frac{1}{10}\), autant calculer \(30\,€ \times \frac{1}{10}\).

  \(30\,€ \times \frac{1}{10}\ = 30\,€ \times 1 \div 10 = 30\,€ \div 10 = 3\,€\)

  On peut se rendre compte que calculer 10% revient à diviser par 10.
  (autrement dit prendre \(\frac{1}{10}\))

• Avec la méthode du tableau:

  partie	10
  total	100	30

  • On peut se rendre compte qu'il faut multiplier par 10 pour passer de la 1ere à la 2eme ligne, donc de diviser par 10 pour aller dans l'autre sens.
    \(30\,€ \div 10 = 3\,€\)
  • On peut aussi passer par une colonne intermédiaire:
    

    partie	10	1
    total	100	10	30

    On obtient la 2eme colonne en divisant la 1ere par 10 "en haut et en bas" puis on peut multiplier cette 2eme colonne par 3 "en haut et en bas" pour obtenir la 3eme colonne.
    → c'est la méthode du passage par l'unité

Pour la suite, je vais utiliser des techniques de calcul mental se basant sur le fait que "calculer 10% revient à diviser par 10" et sur les techniques de proportionnalité:

1.b. \(30\%~ de~ 30\,€ = 3 \times (10\% ~de~ 30\,€) = 3 \times 3\,€ = 9\,€\)     (30% c'est 3 fois plus que 10%)
1.c. \(70\%~ de~ 70\,€ = 7 \times (10\% ~de~ 70\,€) = 7 \times 7\,€ = 49\,€\)     (70% c'est 7 fois plus que 10%)
1.d. \(15\%~ de~ 300\,€ = 10\% ~de~300€ + 5\% ~de~300€ = 30\,€ + 15\,€ = 45\,€\)      (15% c'est 10%+5% et 5% c'est la moitié de 10%)

2.a. \(60\%~ de~ 30\,élèves = 2 \times (30\% ~de~ 30\,élèves) = 2 \times 9\,élèves = 18\,élèves\)    (60% c'est le double de 30% et on avait déjà calculé 30% de 30)

2.b. \(75\% = \frac{75}{100} = \frac{75\div 25}{100\div 25}=\frac{3}{4}\)
Donc \(75\%~ de~ 2\,000\,spectateurs = \frac{3}{4} ~de~ 2\,000\,spectateurs = 2\,000\,spectateurs \div 4 \times 3= 500\,spectateurs \times 3 = 1\,500\,spectateurs\)

On pouvait aussi "travailler sur le 2 000":  \(2 \,000 = 20 \times 100\) donc \(75\%~ de~ 2\,000\,spectateurs = 20 \times (75\%~ de~ 100\,spectateurs) = 20 \times 75\,spectateurs\)

2.c. De même: \(45\%~ de~ 400\,kg = 4 \times (45\%~ de~ 100\,kg) = 4 \times 45\,kg = 180 \,kg\)

2.d. et \(95\%~ de~ 10\,000\,spectateurs = 100 \times (95\%~ de~ 100\,spectateurs) = 100 \times 95\,spectateurs = 9\,500 \,spectateurs\)

Encore une fois, beaucoup de méthodes sont possibles mais j'aime bien passer par 10%:
\(10\%~ de~ 320 = 32\)
donc 40% de 320 représente une quantité 4 fois plus grande:  \(40\% ~de~ 320 = 4 \times 32 = 128\)

Il y a donc 128 filles dans le club de Salomé.

Si vous aimez les fractions vous pouvez aussi chercher à compléter \(\frac{40}{100}= \frac{?}{320}\)

Et si vous préférez les tableaux:

(évidemment, cela revient au même !)