1) Par lecture graphique on obtient:

Remplir ces tableau nécessite de bien regarder les grandeurs indiquées à côté des axes des repères cartésiens et de comprendre l'unité utilisée sur chaque axe (surtout pour les ordonnées).

Rappels: définition, principe et vocabulaire du repérage du plan dans un repère cartésien

Pour la course cycliste:
\(\frac{20}{0,5}=\frac{80}{2}=\frac{160}{4}=\frac{200}{5}=40\)

Donc Le temps de course est proportionnel à la distance parcourue et le coefficient de proportionnalité est 40 km/h.

En revanche, pour les deux autres tableaux, on ne peut pas trouver de nombre par lequel multiplier les nombres de la première ligne pour trouver la deuxième:

• \(\frac{5}{1}\neq\frac{7}{3}\)   on ne peut pas passer de 1h à 5€ et de 3h à 7€ en multipliant par le même nombre (il faut multiplier par \(5\,€/h\) dans un cas et par \(\approx 2,33\,€/h\) dans l'autre)
• \(\frac{110}{10}\neq\frac{180}{30}\)   on ne peut pas passer de 10 min à 110°C et de 30 min à 180°C en multipliant par le même nombre (il faut multiplier par \(11\,°C/min\) dans un cas et par \(\approx 6\,°C/min\) dans l'autre)

Seule la situation de la course cycliste présente une relation de proportionnalité.

remarque: on voit avec la facture de téléphone que l'alignement des points ne suffit pas.

Cela peut s'interpréter ainsi:

• les deux grandeur grandissent à un ryhtme régulier l'une par rapport à l'autre
• quand une grandeur vaut 0, l'autre aussi
  (c'est normal puisqu'on doit pouvoir calculer l'une en multiplant l'autre par le coefficient de proportionnalité et comme chacun sait \(0 \times ... = 0\) !)

Les graphiques qui traduisent des relations de proportionnalité sont le a et le d car les points sont bien alignés avec l'origine.
Dans le graphique b, les points ne sont pas alignés et dans le graphique c ils sont alignés mais pas avec l'origine du repère.

La correction de cet exercice part du principe que le tarif se lit grace à la courbe rouge (et pas seulement grâce aux points placés). C'est tout à fait discutable comme point de vue !

1. Par lecture graphique, on obtient que le prix pour 2h est de 10€.
Pour 3h30 c'est un peu plus difficile. On peut "deviner" graphiquement que ça coûte 17,50€ (le nombre "au milieu" de 15 et 20) ou le justifier par calcul en observant que jusqu'à 4h, le prix est proportionnel à la durée.

Ensuite (après 4h), le tarif augmente plus doucement. Pour 5h30, on peut lire 24€  (chaque petite graduation en ordonnée vaut 1€).

2. Par lecture graphique, on peut lire qu'avec 25€ on peut louer le canoé pendant 6h30.
(ou seulement 6h si on ne fie qu'aux points)

3. Les tarifs ne sont pas proportionnels à la durée de location car tous les points ne sont pas alignés.
(on peut considérer comme je l'ai dit plus haut que les tarifs sont proportionnels à la durée tant qu'on ne dépasse pas 4h de location).