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3èmes - vendredi 15 mai: proportionnalité, fonctions particulières

Rédigé par Julien Daury Aucun commentaire
Classé dans : CdT 3emes Mots clés : aucun
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Résumé de la séance:

- exercices de proportionnalité divers

- découverte de fonctions particulières: les fonctions linéaires

 

 

  Correction

Les exercices sont déjà corrigés dans le livre (p283) mais voici quelques détails:

Ils y aura toujours plusieurs techniques pour résoudre un problème de proportionnalité, je vais en utiliser une seule par exercice mais bien sûr vous pouvez en avoir choisi une autre pour arriver au même résultat.

 

  39 p148: les pommes de terre

3 kg coûtent 4,50€ donc 1kg coûte 1,50€  (\(4,50 \div 3\))

5 kg coûtent \(1,5 \times 5 = 7,5\)   (euros)

  40 p148 augmenter de 30% revient à multiplier par

1,30   on trouve avec: \(1+30%=1+0,30\)

41 p148 diminuer de 25% revient à multiplier par

0,75   on trouve avec: \(1-25%=1-0,25\)

  42 p148 15km/h est la vitesse d'un véhicule parcourant

15 km en 1h   ("15 kilomètres PAR heure" = "15 kilomètres parcouru A CHAQUE heure qui passe")

  43 p148 débit du robinet

une vitesse est une QUANTITÉ divisé PAR un TEMPS

un débit est une vitesse d'écoulement (la vitesse d'une voiture est en "kilomètres PAR heure", un débit est en "litres PAR minute")

\(\frac{3\,L}{1\,min}=\frac{3\,L \times 15}{1\,min \times 15}=\frac{45\,L}{15\,min}\)

Avec un débit de 3 L/min, on obtient 45 L en 15 minutes

 

  Cours: fonctions linéaires

Revenons sur l'exercice du tableau des prix soldés:

  • Augmenter ou baisser d'un certain pourcentage correspond à multiplier par une certain coefficient.
    (0,80 pour une baisse de 20% par exemple).
  • Quand on peut utiliser une simple multiplication pour passer d'une ligne du tableau à une autre, on est dans une situation de proportionnalité.
  • Une fonction qui se contente de multiplier le nombre d'entrée par un coefficient correspond aussi à une situation de proportionnalité et s'écrit sous la forme \(x \mapsto ax\)
    (avec \(a\) le coefficient de proportionnalité, par exemple 0,80).

Toutes les fonctions de la forme \(x \mapsto ax\) consistent simplement à faire une multiplication (par le nombre \(a\)).

Elles modélisent donc une situation de proportionnalité (de coefficient \(a\)).

Elles vérifient donc toutes les propriétés que l'on connait déjà sur la proportionnalité.

Leur représentation graphique est une droite qui passe par l'origine.

Elles s'appellent des fonctions linéaires.

 

   A faire

activité 1 p118 trouver la fonction linéaire correspondant à un tableau de proportionnalité
(il suffit de comprendre la multiplication à faire pour passer d'une ligne à l'autre)

activité 2 p118 tracer la courbe d'une fonction linéaire (en s'aidant d'un tableau de valeurs)