4èmes - jeudi 15 mai: proportionnalité
Résumé de la séance:
- proportionnalité: la 4ème proportionnelle (souvent confondue avec le produit en croix)
Si deux fractions sont égales alors l'égalité du produit en croix est vérifiée.
Et inversement, si l'égalité du produit en croix est vérifiée, les deux fractions sont égales.
Avec une formule, cela peut s'écrire:
Si \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) alors \(a\times d = b \times c \)
et
Si \(a\times d = b \times c \) alors \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(a\) et \(c\) peuvent être n'importe quels nombres
mais \(b\) et \(d\) doivent être non nuls (\(\neq 0\)) car ce sont des dénominateurs (et on n'aime pas les divisions par 0 !!!)
A quoi ça sert ?
exemple avec \(\frac{3}{5}\) et \(\frac{6}{10}\) (oui je sais on a des techniques plus simples pour celles là) puis on compare les résultats: on trouve 30 pour les deux produits donc les fractions sont égales imaginons que l'on cherche à rendre deux fractions égales alors qu'on connait 3 nombres sur 4: \(\frac{3}{?} = \frac{6}{10}\) On applique l'égalité du produit en croix puisque les fractions doivent être égales: \(3 \times 10 = ? \times 6\) On obtient \(30 = ? \times 6\) et trouve le nombre manquant (la 4ème proportionnelle) avec \(30 \div 6\) Résumé: \(? = 3 \times 10 \div 6\) A vérifier si deux fractions sont égales
\(3\times 10 = 30\) et \(5\times 6 = 30\) (on multiplie les nombres "en diagonale", ou encore "en croix") A trouver la fameuse 4ème proportionnelle
A faire:
activité 1p134: Avec les explications ci-dessus, je l'ai presque déjà corrigé
les fractions sont égales car elles doivent représenter la même proportion (le prix par rapport à la masse) question 1
2 p138 vérifier si des tableaux correspondent à des situation de proportionnalité
3 p138 même chose mais là on est content que connaître la technique du produit en croix et d'avoir une calculatrice
4 et 5 p138 utiliser la technique de la 4ème proportionnelle