4èmes - jeudi 7 mai: proportionnalité
Résumé de la séance:
- interprétation de la proportionnalité
- utilisation de la proportionnalité pour construire des diagrammes en statistiques
Il y a 2 types de diagrammes dans cet exercice: des diagrammes en camembert et des diagrammes en bâtons (je vous laisse deviner qui est qui !). Les graphiques 1et 3 indiquent une majorité de rouge puis de vert et correspondent donc aux tableaux des 4A et 4B. Comme il y a plus de bleu que de jaune dans le graphique 1 et inversement dans le graphique 3 on obtient: graphique 1: 4B Le graphique 2 indique autant de rouge que de vert, par élimination, on obtient: graphique 2: 4D 1. Les personnes qui pratiquent moins de 15 minutes d'activité par jour sont représentées en orange. On obtient une proportion de 36%. 2. Les personnes qui pratiquent plus de 30 minutes d'activité par jour regroupent celles représentées en vert, rouge et violet: Comme il y a 2 fois plus de secteurs bleus que de secteurs vert et que tous les secteurs font la même taille, on peut considérer qu'il y a 2 fois plus de chances que la roue s'arrête sur un secteur bleu que de chances qu'elle s'arrête sur un secteur vert. Correction:
30 p163: associer des graphiques à des tableaux de données
graphique 3: 4A
graphique 4: 4C 56 p170: lire un diagramme en camembert
29%+12%+2% = 43% 51 p169: Ne pas répondre aux questions de l'exercice mais seulement à celle-ci:
Que peut on dire de "la chance que la roue s'arrête sur un secteur bleu" par rapport à "la chance que la roue s'arrête sur un secteur vert" ?
Le point commun des 2 premiers exercices est que les représentations graphiques sont proportionnelles aux données représentées: Dans l'exercice 51 p169, si la roue n'est pas truquée, on peut considérer que la probabilité d'obtenir une couleur est proportionnelle au nombre de secteurs de cette couleur (pour l'instant, je ne rentre pas plus dans les détails sur la notion de probabilité): Analyse:
Et comme la surface d'un secteur dépend directement de l'angle du secteur, on revient à ce qu'on avait vu avec le patron du cône:
par exemple, un secteur devant représenter une proportion de \(\frac{1}{4}\) aura un angle de 90° (\(\frac{1}{4}~de~360°\))
A faire: (application directe de ce qui précéde)
Vous allez devoir construire vous-même les graphiques des exercices 20 et 56 !
Aide (exemples)
- Pour le 20 p163:
- graphique 3 (diagramme en bâtons pour les 4A):
- choisir une échelle: par exemple 1cm pour 1 vote
- il reste à adapter la taille de chaque bâton au nombre de votes qu'il doit représenter (6 votes → bâton de 6 cm avec l'échelle choisie plus haut)
- graphique 2 (diagramme circulaire pour les 4D):
- calculer d'abord le nombre total de votes (par exemple pour les 4D, on obtient 24 votes)
- il reste à adapter l'angle de chaque secteur à la proportion des votes qu'il doit représenter (6 votes → angle de \(\frac{6}{24} ~de~360°\) simplifiable en \(\frac{1}{4} ~de~360°\))
- graphique 3 (diagramme en bâtons pour les 4A):
- pour le 56 p170:
- même principe que pour les diagrammes en camembert du 20 sauf que vous n'avez pas besoin de calculer les proportions, elles sont déjà données en pourcentages
Aide dans des tableaux
→ Cela peut beaucoup vous aider de remplir des tableaux avant de construire les graphiques
4A:
| couleur | rouge | jaune | bleu | vert |
| vote | 10 | 6 | 3 | 8 |
| taille du bâton |
La taille du bâton dépend du nombre de votes et de l'échelle choisie
4D:
| couleur | rouge | jaune | bleu | vert | TOTAL |
| vote | 6 | 3 | 9 | 6 | 24 |
| proportion | \(\frac{6}{24}\) | \(\frac{24}{24}\) | |||
| angle | \(\frac{6}{24} ~de~360°\) | 360° |
56 p170
| temps d'activité | < 15 | 15 < ... < 30 | 30 < ... < 45 | 45 < ... < 60 | 60 < ... < 120 | TOTAL |
| proportion | 36% | 21% | 29% | 12% | 2% | 100% |
| angle | \(36\% ~de~360°\) | 360° |