4ème N1 "Invention" de l'opération de multiplication de nombres relatifs (episode 4)
Après l'addition et la soustraction dans les épisodes précédent, c'est au tour de la mutilplication de s'étendre aux nombres relatifs.
| 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | |
| x | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 |
| = |
Nous savons déjà compléter ce tableau jusqu'à 3\(\times\)0.
On remarque que d'une case à celle sur sa droite on diminue systématiquement de 3 (nous sommes dans la table de 3...).
Cela nous permet de compléter le tableau jusqu'au bout en suivant cette logique.
Au final, on comprend assez naturellement que:
Un nombre positif multiplié par un nombre négatif doit donner un résultat négatif. Pour connaitre la partie numérique du produit, il suffit de multiplier les partie numériques (comme d'habitude).
Par exemple: 3 \(\times\) (-2) aura un résultat négatif et sa partie numérique s'obtiendra en calculant 3 \(\times\) 2.
Au final 3 \(\times\) (-2) = -6 .
Pour compléter ce tableau, on aprt du principe que la multiplication reste commutative ( \(3 times (-2) = -2 times 3\) ).
| -3 | -3 | -3 | -3 | -3 | -3 | -3 | |
| x | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 |
| = |
Ainsi, on calcule -3 \(\times\) 4 comme on aurait calculé 4 \(\times\) (-3):
le résultat est négatif et sa partie numérique s'obtient avec 4 \(\times\) 3 .
On remarque que d'une case à celle sur sa droite on augmente systématiquement de 3 (nous sommes dans la table de -3).
Cela nous permet de compléter le tableau jusqu'au bout en suivant cette logique.
Finalement, on comprend que:
Lorsqu'on multiplie deux nombres négatifs, on obtient un résultat positif (et sa partie numérique s'obtient à nouveau tout simplement en multipliant les partie numériques des deux nombres).
En résumé:
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