4ème N1 "Invention" de l'opération d'addition de nombres relatifs (episode 2)
- Reprenons la situation de l'article précédent à propos de l'équipe de football d'Angers. Nous avions vu qu'elle avait un goal average de +7 à domicile et de -6 à l'extérieur.
On peut donc considérer qu'avec 7 buts "d'avance" d'une part et 6 buts "de retard" d'autre part, l'équipe est globalement en avance d'1 but. En disant cela, nous avons cumulé les deux scores, autrement dit, nous les avons additionné:
(+7) + (-6) = (+1)
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Dans le calcul précédent, il ne faut pas confondre les nombres relatifs (en couleurs) et les signes d'addition et d'égalité (en noir). Les parenthèses sont justement là pour bien différencier les nombres des signes opératoires. Nous pouvons tout de même beaucoup simplifier cette écriture: 7 + (-6) = 1 Les nombres positifs peuvent s'écrire sans signe et sans parenthèse (comme nous le faisant depuis toujours !). En revanche, la parenthèse autour de -6 est indispensable pour l'isoler du signe d'addition. |
Avec le même genre de raisonnement:
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(+7) + (+6) = (+13) soit: |
Franchement rien d'extraordinaire mathématiquement... (en termes sportifs, c'est nettement mieux !) |
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(-6) + (+7) = 1 soit:-6 + 7 = 1 |
Que l'équipe ait pris de l'avance puis du retard ou l'inverse ne change pas le score final. On obtient donc que: 7 + (-6) = -6 + 7 Cette propriété bien connue de l'addition est donc conservée avec les nombres relatifs (on dit que l'addition est commutative). |
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-7 + 6 = -1 |
Si l'équipe a pris 7 buts de retard et 6 buts d'avance, au final il sont en retard (les 6 buts d'avance ne suffisent pas à compenser les 7 de retard). |
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-6 + (-7) = -13 |
Les deux retards se cumulent et l'équipe ayant pris 6 buts de retard puis 7 de retard est finalement très en retard ! |
Finalement, on peut établir les règles suivantes:
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Vocabulaire:
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