journal des 4C: jeudi 8 avril
Résumé de la séance:
- Correction: calcul du volume d'un cône, application
- Patron d'une pyramide, d'un cône
Correction:
Rappel: l'aire d'un disque est donné par la formule \(\cal Aire_{disque}= \pi r^2\) et peut se retenir avec la phrase "pierre carrée"
17 p241 la salade de fruit servie dans des coupelles
Les coupelles sont des cônes de 6 cm de hauteur et avec une base de 7 cm de rayon, leur volume est:
\(\begin{align*} \cal Volume_{cone}&=\frac{Aire_{base} \times h}{3}\\ &=\frac{\pi \times 7^2 \times 6}{3}\\&=\frac{\pi \times 49 \times 6}{3}\\&=98 \pi\\ &\approx 308 \end{align*}\)
Chaque coupelle a donc un volume d'environ \(308 \,cm^3\) soit 0,308 L.
Pour connaître le nombre de coupelles qu'on peut remplir avec 2L, il faut effectuer: \(2 \div 0,308 \approx 6,5\)
Charlène pourra donc remplir 6 coupelles (mais pourra en sortir 7 pour servir TOUTE la salade de fruit).
20 p241 correction d'une erreur d'élève
Viviane a fait 2 erreurs:
- elle a utilisé le diamètre au lieu du rayon
- elle oublié de diviser par 3
L'aire de la base est donc: \(\pi\times 3^2=9\pi \approx 28,3\) (en \(cm^2\))
Et le volume du cône est de: \(28,3 \times 10 \div 3 = 283 \div 3 \approx 94,3\) (en \(cm^3\))
remarque:
Si on oublie de diviser par 3, on obtient le volume d'un cylindre de même dimension (de 10 cm de haut et de 3 cm de rayon)
21 p241 comparaison du volume d'un cône et d'un cylindre
J'ai donné la réponse dans la remarque précédente... Lorsqu'on observe les formules du volume d'un cylindre et du volume d'un cône on s'aperçoit que le volume du cône (s'il a les mêmes dimensions) est exactement 3 fois plus petit.
Florie a donc raison (d'après l'énoncé le verre est un cône, contrairement à ce que montre le dessin), elle peut verser exactement 3 verres pour remplir son vase.
\(\cal Volume_{cylindre}=Aire_{base} \times h\) et \(\cal Volume_{cone}=\frac{Aire_{base} \times h}{3}\)
A faire:
Dans un premier temps, vous pouver essayer de faire le patron d'une pyramide à base carrée de la hauteur que vous voulez:
Il s'agit de tracer un carré pour la base et de lui coller les autres faces. A vous de trouver combien il faut de faces, leur forme et leur taille.
(il y a des représentation de pyramides à base carrée dans le 14 p240 par exemple)
→ Découpez et pliez le patron. Au moment de le refermer, vérifiez que cela fonctionne bien. Si ce n'est pas le cas, dépliez le patron et essayez de corriger ce qui ne va pas en faisant un autre patron. (le premier doit être conservé et vous servir de modèle)
→ Faites autant de patrons que nécessaire !
24 p242 reconnaitre un (bon) patron de pyramide
Passons au cône:
Ensuite, profitez du beau temps pour manger une glace si vous avez des cônes !
Pour la base pas de problème, c'est l'opercule (en forme de disque). Mais pour le reste du cône, essayez de le découper proprement de la pointe jusqu'en haut au lieu de le déchirer (pas facile !).
Dépliez et observez sa forme. Pas facile à trouver sans cette glace !
Si vous n'avez pas de cône de glace, je ne vais pas rajouter à votre malheur... Vous pouvez essayer de fabriquer un patron de cône mais je donnerai la solution demain.