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4ème N1 "Invention" des nombres relatifs (episode 1)

Rédigé par Julien Daury Aucun commentaire
Classé dans : Nombres Relatifs Mots clés : 2019-2020, 04_N01, _cours

En partant du classement provisoire de la ligue 1 de football (à la 4ème journée de la saison), nous avons regardé plusieurs façons de donner un score aux équipes:

- celle utilisée pour le classement général (3 points par victoire, 1 point par match nul et 0 point par défaite) nous a permis de faire un peu de calcul mental et de rappeler l'utilisation de formules dans un tableur)

- celle appelée "goal average", qui s'intéresse aux buts marqués et encaissés et qui est celle qui m'intéresse dans cet article

 

Classement général de la ligue 1 après la 4ème journée en 2019
(issu de https://www.lequipe.fr/Football/ligue-1-classement.html#general)
tableau issu de https://www.lequipe.fr/Football/ligue-1-classement.html#general

 

En partant du nombre de buts marqués par une équipe et du nombre de buts encaissés, on peut établir un score, appelé "goal average" (colonne "+/-" dans l'image ci-dessus), en calculant la différence:

goal average = nb buts marqués - nb buts encaissés

 

NB: dans le tableau des scores, le nombre de buts marqués est dans la colonne "p." ("pour") et le nombre de buts encaissés dans la colonne "c." ("contre").

 

Ainsi on oberve que:

  • le PSG a mis 10 buts et en a encaissé 2.
    goal average = 10 - 2 = +8
    Le goal average correspondant est +8.
    Cela peut être interprété comme "8 buts de plus" ou "8 buts d'avance".

  • Angers a mis 8 buts et en a encaissé 7. Leur goal average est donc de +1 ("1 but d'avance")

 

Si on observe séparément les matchs joués à domicile ou à l'extérieur, pour Angers, on se rend compte qu'ils ont été pour l'instant très performants à domicile (mais pas du tout à l'extérieur...):

→ goal average d'Angers à domicile = 8 - 1 = +7

 

mais à l'extérieur:

→ goal average d'Angers à l'extérieur = 0 - 6 = -6

 

On peut interpréter ces deux derniers résultats ainsi:
"Angers a 7 buts d'avance à domicile" et "Angers a 6 buts de retard à l'extérieur" 

 

Cet usage de nouveaux nombres que sont les nombres négatifs a deux intérêts:

  1. avec "-6" on comprend tout de suit que c'est moins bon que "+7". Le premier est dit "négatif" et le second "positif", ce qui parle à tout le monde
  2. en "inventant" les nombres négatifs, on peut désormais donner un résultat à toutes les soustractions
    (en effet, les élèves n'ayant pas accès aux nombres négatifs diront que 6-0 est possible mais que 0-6 est impossible)

 

On retiendra donc que:

  • Dans le cadre des nombres positifs, certaines soustractions ont un résultat et d'autres sont dites "impossibles".
  • En ajoutant la possibilité de nombres négatifs, toutes les soustractions ont désormais un résultat.
  • On appelle nombres relatifs l'ensemble des nombres positifs et des nombres négatifs réunis.

 

De plus, posons le vocabulaire suivant:

Un nombre relatif est composé de :

  • son signe (+ ou -) qui indique s'il est supérieur ou inférieur à 0
  • de sa partie numérique (aussi appellée "distance à zéro")

exemples:

  • +5 (habituellement écrit plus simplement "5") est positif (>0) et sa partie numérique est 5 (+5 est à 5 unités de 0)
  • -3 est négatif (<0) et sa partie numérique est 3 (-3 est à 3 unités de 0)