journal des 3èmes: mardi 7 avril
Résumé de la séance:
- correction (utilisation des formules d'aire d'une sphère et de volume d'une boule et d'un cône + arrondis, calcul de longueurs dans l'espace)
- précision sur les sections d'un solide par un plan
- calcul de longueurs dans l'espace, comparaison de volumes
Correction:
12 p243 la Terre
1.a.
La circonférence de la Terre est la circonférence d'un cercle de 6 371 km de rayon:
\(\begin{align*} \cal Circonference_{~Terre} &= 2\pi \,r\\ &= 2\pi\times 6\,371\,km\\ &= 12\,742\pi\,km\\ &\approx 40\,030 \,km \end{align*}\)
(c'est la longueur de l'équateur)
1.b.
L'aire de la Terre est l'aire d'une sphère de rayon 6 371 km:
\(\begin{align*} \cal Aire_{~Terre} &= 4\pi\,r^2 \\ &= 4\pi\times (6\,371 \,km)^2 \\&=4\pi\,\times 40\,589\,641 \,km^2 \\&= 162\,358\,564\pi \,km^2\\ \cal Aire_{\,Terre} \\&\approx 510\,064\,472 \,km^2 \end{align*}\)
1.c
La surface des océans couvre environ 71% de cette surface donc de \(71\% ~de~ 510\,064\,472 \,km^2 = 0,71 \times 510\,064\,472 \,km^2 \approx 362\,145\,775 \,km^2 \)
2.
Le volume de la Terre est le volume d'une boule de rayon 6 371 km:
\(\begin{align*} \cal Volume_{~Terre} &= \frac{4}{3}\pi\,r^3 \\ &= \frac{4}{3}\pi \times (6\,371\,km)^3 \\&=\frac{4}{3}\pi\times 258\,596\,602\,811\,km^3 \\&= \frac{1\,034\,386\,411\,244}{3}\pi \,km^3\\ &\approx 1\,083\,206\,916\,846\,km^3 \end{align*}\)
10 p243 le ballon de waterpolo
Sa circonférence est comprise entre 68 et 71 cm.
1. Au minimum, la circonférence est de 68cm. Ce qui correspond à \(Circonference_{~ballon} = 2\pi \,r = 68\,cm\).
Il suffit de résoudre cette équation pour trouver la valeur de \(r\) correspondante:
\(\begin{align*} 2\pi \,r &= 68\\ \pi \,r &= 34\\ r &= 34 \div \pi &\approx 10,8\,cm \end{align*}\)
Et au maximum, la circonférence est de 71cm. Ce qui nous amène à résoudre \(2\pi \,r = 71\,cm\).
On trouve \(r = 71 \div (2\pi) \approx 11,3\,cm\).
Donc le rayon d'un ballon de waterpolo est compris entre 10,8 et 11,3 cm.
2.
Son aire est alors comprise entre \(4\pi\times 10,8^2 ~cm^2 \) et \(4\pi\times 11,3^2 ~cm^2 \)
et son volume entre \(\frac{4}{3}\pi\times 10,8^3 ~cm^3 \) et \(\frac{4}{3}\pi\times 10,8^3 ~cm^3 \)
Finalement:
\(1\,465,7 \,cm^2 \leq Aire_{~ballon} \leq 1\,604,6 \,cm^2 \)
et \(5\,276,7 \,cm^3 \leq Volume_{~ballon} \leq 6\,044 \,cm^3 \)
(cela représente une aire d'environ 2,5 feuilles A4 et un volume entre 5 et 6 L)
27 p246
1. ADEF est une face de pavé droit (autre nom du parallélépipède rectangle), c'est donc un rectangle.
2. ADEF est un rectangle de 6 cm de long et de 3 cm de large.
3. ADE est un triangle rectangle en D.
4.a. On utilise le théorème de Pythagore dans ADE pour obtenir \(AE = \sqrt{45} \,cm\).
4.b \(AE = \sqrt{45} \,cm \approx 6,7 \,cm\).
(rappel: "arrondir au millimètre" ne signifie pas forcément qu'il faut donner le résultat en mm mais seulement qu'il faut aller jusqu'au chiffre représentant les mm, ici "7")
28 p246
1. explication du terme "cône de révolution"
Comme c'est un cône de révolution, SOA est un triangle rectangle en O. (en gros, le cône "n'est pas penché")
2. SOA est rectangle en O et ses longueurs connues sont SO = 7 cm (hauteur du cône) et OA = 2 cm (rayon de la base).
3. On utilise le théorème de Pythagore dans SOA pour obtenir \(SO = \sqrt{53} \,cm \approx 7,3 \,cm\).
Précision sur les sections à connaitre et illustrations:
voir ce livret sur geogebra pour avoir une vue d'ensemble des sections en 3ème
A faire:
30 p247 section d'un cylindre par un plan (perpendiculiare à la base)
31 p247 section d'une pyramide par un plan (parallèle à la base)
34 p247 promotion sur le demi-cocktail