6ème G2 Cercle et disque - Découpage du disque par la méthode d'Archimède - aire d'une disque
Archimède, grand mathématicien grec (celui du "Eurêka !"), a considéré le cercle comme un polygone bien particulier...
En découle une méthode géniale pour trouver la formule de l'aire d'un disque.
L'idée d'Archimède vient de l'observation que:
plus un polygone régulier a de côtés, plus il se rapproche d'un cercle
En le découpant comme une tarte en "parts", et en rassemblant ces parts comme-ci dessous, on se rend compte que l'on peut former une figure qui se rapproche d'un rectangle lorsque le nombre de parts est suffisant.
Il suffit alors de "deviner" la largeur et la longueur de ce rectangle, de comprendre qu'il a la même aire que le disque pour obtenir une formule qui permet de calculer l'aire du disque.
Voici le découpage dans une animation geogebra:
étapes:
- choisir le nombre de parts → cliquer sur "polygone régulier" → "découpage" → "couleurs" → "alignement"
- cliquer ensuite sur "init", augmenter le nombre de côtés et recommencer !
Plus de détail sur la découverte de la formule dans cette animation (cette animation est en flash, peu de navigateurs l'acceptent encore, vous pouvez essayer avec Opera).