6ème N5 Écritures fractionnaires - La révolution !!!
Rédigé par Julien Daury
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Classé dans : Fractions
Les fractions sont des quotients.
Mais que se cache-t-il derrière cette phrase très courte ??
D'une part \( 3 \times \frac{1}{3} = \frac{3}{3} = 1 \)
D'autre part \(3\times ... = 1\) se résoud avec \(1 \div 3\).
Donc, nous sommes obligés de constater que ... \( 1 \div 3= \frac{1}{3} \)
Pourquoi est-ce magnifique ? Parce que dorénavant, au lieu de dire que \( 1 \div 3 = 0,3333... \) (éventuellement après avoir passé du temps à la poser !), on pourra se concentrer très très fort et dire "1 divisé par 3 = 1 SUR 3". Pas trop compliqué, non ?!
Autrement dit:
Une fraction est un quotient (le résultat d'une division).
Cela est très pratique pour plusieurs raisons:
- La première, la fainéantise: "1 divisé par 3 = 1 SUR 3" au lieu de poser une division, avouez que c'est plutôt sympa !
- L'efficacité: ce n'est pas seulement fainéant d'aller vite, c'est efficace !
- La précision, et ça c'est particulièrement important. En effet:
Si nous répondons \( 1 \div 3 \approx 0,3333 \) et que nous avons besoins de réutiliser le résultat, voici ce qui va se passer:
\( 3 \times 0,3333 = 0,9999 \) alors que normalement, en multipliant ce que nous avons trouvé par 3, on devrait trouver 1 (la 4eme phrase de cet article dit que notre résultat est le nombre manquant dans \(3\times ... = 1\) ).
Finalement, considérer les fractions comme des quotients est:
- normal: n'ai je pas insité très lourdement sur le fait qu'on représentait des fractions avec des parts EGALES ? C'était bien sûr pour pouvoir faire le lien avec les divisions (qui consiste à faire un partage en parts égales...)
- pratique: dorénavant, une division qui tombe juste sera calculée, une division dont le résultat n'est pas un nombre entier sera écrite sous forme fractionnaire (simple et efficace)
En contrepartie de ce gain de temps et d'énergie, il faudra quand même penser à simplifier systématiquement la fraction.
exemples:
\(120 \div 5 = 24\)
\(121 \div 5 = \frac{121}{5}\) !! Ce deuxième exemple nous prendra donc moins de temps à trouver que le premier !