journal des 4C: mardi 31 mars
Résumé de la séance:
- Pour démarrer: adapter une recette
- Correction: utilisation d'un programme de calcul avec des fractions (dans les 2 sens)
- Proportion ou évolution exprimée par une fraction (éventuellement un pourcentage)
Voyons si vous vous rappellez d'hier:
Une recette nécessite 100g de farine pour 12 personnes. Combien faudra-t-il de farine pour 20 personnes ?
Il faut calculer \( 100 \div 12 \times 20 \) ou encore \( 100 \times 20 \div 12 \) ou encore \( 100 \times \frac{20}{12} \).
Ces 3 calculs reviennent au même.
\( 100 \times \frac{20}{12} = 100 \times \frac{5}{3} = 500 \div 3 \approx 167 \,g\)
Correction:
49 p65: programme de calcul
Ce programme de calcul peut se dessiner ainsi:
\(... ~ \xrightarrow[\,]{~\times \frac{3}{7}~} ~...~ \xrightarrow[\,]{~+5~} ~...~ \xrightarrow[\,]{~\div \frac{1}{5}~} ~...\)
1. En partant de 7, on obtient:
\(7 ~ \xrightarrow[\,]{~\times \frac{3}{7}~} ~3~ \xrightarrow[\,]{~+5~} ~8~ \xrightarrow[\,]{~\div \frac{1}{5}~} ~40\)
détails des calculs:
- \( 7 \times \frac{3}{7} = 7 \times 3 \div 7 = 7 \div 7 \times 3 = 1 \times 3 =3\)
ou encore \( 7 \times \frac{3}{7} = \frac{21}{7} = 21 \div 7 =3\) - \( 8 \div \frac{1}{5} = 8 \times \frac{5}{1} = 8 \times 5 =40\)
2. \(\frac{28}{15} ~ \xrightarrow[\,]{~\times \frac{3}{7}~} ~\frac{4}{5}~ \xrightarrow[\,]{~+5~} ~ \frac{29}{5}~ \xrightarrow[\,]{~\div \frac{1}{5}~} ~29\)
détails des calculs:
- \(\require{cancel} \begin{array}{crcl} \frac{28}{15} \times \frac{3}{7} &=&\frac{28 \times 3}{15 \times7} & \\ &=&\frac{4 \cancel{\times 7} \cancel{\times 3}}{5 \cancel{\times 3} \cancel{\times7}} & ~~~~d\acute ecomposition~et~simplification\\ &=&\frac{4}{5} & \\ \end{array}\)
- \( \begin{array}{crcl} \frac{4}{5} + 5 &=&\frac{4}{5}+ \frac{25}{5} & ~~~~mise~au~m\hat eme~d\acute enominateur\\ &=& \frac{29}{5} & \\ \end{array}\)
- \(\require{cancel} \begin{array}{crcl} \frac{29}{5} \div \frac{1}{5} &=& \frac{29}{\cancel{5}} \times \frac{\cancel{5}}{1} \\ &=& 29\\ \end{array}\)
3. Il faut utiliser le schéma dans l'autre sens
détail des calculs:
- \(0 \times \frac{1}{5}=0\)
- \( 0-5 = -5\)
- \(-5 \times \frac{7}{3} = \frac{-35}{3}\)
Il fallait donc partir de \(\frac{-35}{3}\) pour trouver 0 à la fin.
A faire:
48 p65 consommation d'un scooter
40 p144 pourcentage d'une quantité
→ rappels:
- un pourcentage est une fraction sur 100 (exemple: \( 30\% = \frac{30}{100}\))
- prendre une fraction d'une quantité revient à multiplier cette quantité par la fraction (exemple: \(\frac{2}{3} ~de~ 60 = 60 \times \frac{2}{3}\))
donc: \(30\% ~de~ 30 = 30 \times \frac{30}{100}\)
44 p144 composition de l'emmental