Notion de carré parfait
On dit qu'un nombre est un carré parfait quand il est le résultat du carré d'un nombre entier.
Exemples:
- 9 est un carré parfait car 9 = 3² et 3 est un nombre entier
- 10 n'est pas un carré parfait car il n'existe pas de nombre entier \(x\) tel que \(x²=10\)
Les carrés parfaits nous sont utiles car leurs racines carrées "tombent juste" (ce sont des nombres entiers), contrairement aux autres nombres.
Les carrés parfaits se trouvent sur la diagonale des tables de multiplications \((1 \times 1 ~;~ 2\times2 ~;~ 3\times3 ~;~ ...)\).
→ voir Affiche des produits à connaitre
Précision:
Si une racine carrée n'est pas un nombre entier, c'est un nombre irrationnel. C'est à dire un nombre qu'on ne peut écrire exactement ni avec une virgule, ni même avec une fraction. Les seules possibilités sont:
- de l'écrire en laissant le signe \(\sqrt{ \;\;}\) (pour conserver une valeur exacte)
- ou d'utiliser un nombre décimal qui ne sera qu'une valeur approchée ( \( \sqrt{2} \approx 1,4 \) ).