3ème G4 Théorème de Thalès -04- Choix des rapports à comparer pour appliquer la réciproque du théorème de Thalès
Le théorème de Thalès permet d'obtenir l'égalité de 3 rapports.
La réciproque du théorème de Thalès n'en utilise que 2 et pas n'importe lesquels, voici pourquoi:
Voici une figure où on pourrait vouloir prouver que (AB) // (EC):
Si vous déplacez le point B, il y a un moment où un segment rouge apparait en même temps qu'un avertissement.
Dans ce cas, vous verrez que le premier rapport \(\frac{BD}{DE}\) n'est plus égal aux deux autres. En fait, dans ce cas précis, c'est la longueur du segment rouge qui pourrait aller à la place de celle de [EC] pour que les 3 rapports soient égaux. En effet, le segment rouge, lui, est bien parallèle à [AB] !
C'est pourquoi, pour vérifier si (AB) et (EC) sont parallèles avec la réciproque du théorème de Thalès, il faudra comparer les rapports \(\frac{BD}{DE}\) et \(\frac{AD}{DC}\) sans tenir compte de \(\frac{AB}{EC}\).
Pour repérer les rapports sans se tromper, vous pouvez retenir qu'on n'utilise pas les côtés qui pourraient être parallèles.